Chuyên đề các phép tính về số tự nhiên

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 4. CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được điều kiện để có phép trừ trong tập số tự nhiên và điều kiện để thực hiện được

phép chia.

+ Biết các tính chất của phép cộng và phép nhân.

+ Nắm được quan hệ giữa các số trong các phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hết và phép

chia có dư.

 Kĩ năng

+ Xác định được vai trò của các số trong các phép tính, từ đó tìm được số chưa biết trong một

phép tính.

+ Biết cách vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với

phép cộng… vào tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.

+ Biết cách vận dụng kiến thức về các phép toán để giải các bài toán thực tế.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phép cộng và phép nhân

Tổng và tích của hai số tự nhiên

a + b = c

(Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng)

a . b = d

(Thừa số) . (Thừa số) = (Tích)

Chú ý. Trong một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một

thừa số bằng số, ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các số.

Nhận xét:

+ Tích của một số với số 0 thì bằng 0.

+ Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số

bằng 0.

Tính chất

Phép tính

Tính chất Cộng Nhân

Giao hoán a b b a    . . a b b a 

Kết hợp     a b c a b c     

    . . . . a b c a b c 

Cộng với số 0 0 0 a a a    

Nhân với số 1 .1 1. a a a  

Phân phối của

phép nhân đối với

phép cộng

  a b c ab ac   

Ví dụ. . ; a b ab 

4. . 4 . x y xy 

2. Phép trừ hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao

cho b x a   thì ta có phép trừ:

a  b = c

(Số bị trừ)  (Số trừ) = (Hiệu)

Nhận xét:

+ 0. a a  

+ 0 . a a  

+ Điều kiện để có hiệu a b  trong tập số tự

Ví dụ.

Hình vẽ trên thể hiện phép trừ 5 2 3.  

Trang 3

nhiên là . a b 

Hình vẽ trên cho thấy không có hiệu 5 6  trong

phạm vi số tự nhiên.

3. Phép chia

Phép chia hai số tự nhiên

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó 0, b  nếu có số tự nhiên x sao cho .b x a  thì ta có phép chia:

a : b = x

(Số bị chia) : (Số chia) = (Thương)

Nhận xét:

+   0 : 0, 0 . a a  

+   : 1, 0 . a a a  

+ :1 . a a 

+ Điều kiện để có thể thực hiện được phép chia là số chia khác 0.

Phép chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho:

. a b q 

Phép chia có dư

. a b q r   (trong đó 0 r b   ).

Số bị chia = Số chia  Thương + Số dư

Nhận xét: Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

Trang 4

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Phép

cộng

Phép

nhân

a + b = x

Số hạng Tổng

a . b = x

Thừa số Tích

Tính chất

Giao hoán

Kết hợp

Phân phối của phép nhân đối với phép

Cộng với 0:

0 0 a a a    

a b b a    . . a b b a  Nhân với 1:

.1 1. a a a  

    a b c a b c         . . . . a b c a b c 

  . . . a b c a b a c   

Trang 5

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải

Để thực hiện phép tính bằng cách hợp lí nhất (tính nhanh), ta cần đưa về tổng, hiệu, tích, thương của số

tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,… và áp dụng các tính chất:

Tính chất kết hợp của phép cộng    ; a b c a b c     

Tính chất kết hợp của phép nhân     . . . . ; a b c a b c 

Chia một tổng cho một số  : : : a b c a c b c   

(trong trường hợp chia hết)

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí nhất:

Phép chia hết Phép chia

có dư

Nhận xét

Điều kiện để thực hiện

phép tính

Với hai số tự nhiên a, b (b khác 0) luôn tìm được hai số tự

nhiên q, r sao cho   . 0     a b q r r b

0

0

a a

a a

 

 

0 : 0

: 1

:1

a

a a

a a







a b 

0 r b   0 r 

0 b 

Phép

trừ

Phép

chia

a : b = x

Số bị chia Số chia Thương

a  b = x

Số bị trừ Số trừ Hiệu