Chuyên đề ước và bội, số nguyên tố và hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Trang 1

BÀI 8. ƯỚC VÀ BỘI. SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ

NGUYÊN TỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được khái niệm ước, bội, số nguyên tố và hợp số.

+ Nắm được cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

 Kĩ năng

+ Phân tích được một số tự nhiên bất kì ra thừa số nguyên tố, biết dùng lũy thừa để viết gọn dạng

phân tích.

+ Biết cách xác định tập hợp các ước, các bội của một số tự nhiên.

+ Nhận biết được một số hoặc một biểu thức là số nguyên tố hay hợp số.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Ước và bội

Định nghĩa

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b

(khác 0) thì ta nói a là bội của b , còn b gọi là ước

của a .

Kí hiệu tập hợp các ước của a là  Ö a , tập hợp

các bội của b là  B b .

Cách tìm ước và bội

+ Ta có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách

nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …

+ Ta có thể tìm các ước của a   1 a  bằng cách

lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để

xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số

đó là ước của a .

Nhận xét:

+ Số 1 là ước của mọi số tự nhiên, số 0 là bội của

mọi số tự nhiên khác 0.

+ Tập hợp  B b có vô số phần tử.

+ Tập hợp  Ö a có hữu hạn phần tử.

2. Số nguyên tố. Hợp số

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai

Ví dụ.

12 3  nên 12 là bội của 3 và 3 là ước của 12.

+ Tìm các bội nhỏ hơn 20 của 4

Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4 ta được các bội

nhỏ hơn 20 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16.

+ Tìm tập hợp   Ö 12 .

Lần lượt chia 12 cho 1; 2; 3;...; 12 ta thấy 12 chỉ

chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Do đó    Ö 12 1;2;3;4;6;12  .

Trang 2

ước là 1 và chính nó.

+ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai

ước.

Chú ý:

+ Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không

là hợp số.

+ Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố

chẵn duy nhất.

+ Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là: 2; 3; 5; 7.

3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số

nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa

số nguyên tố.

Chú ý:

+ Dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố của

mỗi số nguyên tố là chính số đó.

+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên

tố.

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Có hai cách phân tích một số tự nhiên n   1 n  ra

thừa số nguyên tố:

Cách 1. (Phân tích theo cột dọc)

+ Bước 1. Chia n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ

đến lớn).

+ Bước 2. Chia thương tìm được cho một số

nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn).

………………….

Cứ tiếp tục như vậy đến khi thương bằng 1.

Cách 2. (Phân tích theo “sơ đồ cây”)

+ Bước 1. Viết n dưới dạng tích các thừa số.

+ Bước 2. Mỗi thừa số viết lại viết thành tích.

………………….

Tiếp tục như vậy đến khi các thừa số đều là số

nguyên tố.

Ví dụ.

Số a 2 3 4 5 6

Các

ước

của a

1; 2 1; 3 1; 2; 4 1; 5

1; 2;

3; 6

Các số 2; 3; 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên 2;

3; 5 là số nguyên tố.

Các số 4 và 6 có nhiều hơn hai ước nên chúng là

hợp số.

Ví dụ. 6 2.3;12 2.2.3  

Phân tích 60 ra thừa số nguyên tố:

Cách 1.

60

30

15

5

1

2

2

3

5

Cách 2.

60

6 10

2 3 2 5

2 60 2 .3.5 