Chuyên đề bội và ước của một số nguyên

Trang 1

BÀI 5. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội trong tập hợp các số nguyên

 Kĩ năng

+ Xác định được bội và ước của các số nguyên cho trước

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Bội và ước của một số nguyên

Định nghĩa

Cho ,a b và 0 b  . Nếu có số nguyên q sao

cho a bq  thì ta nói a chia hết cho b.

Ta nói: a là bội của b và b là ước của a.

Chú ý:

 Nếu a bq    0 b  thì ta nói a chia cho b

được q.

 Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.

 Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên

nào.

 Các số 1 và 1  là ước của mọi số nguyên.

 Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì

c cũng được gọi là ước chung của a và b.

2. Tính chất

Định nghĩa

 Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a

cũng chia hết cho c.

a b  và b c a c   

 Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết

cho b.

a b am b    . m

 Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu

của chúng cũng chia hết cho c.

a c  và   b c a b c     và   a b c  .

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Tìm bội (ước) của một số nguyên

Phương pháp giải

 Bội của một số nguyên a có dạng   . . a m m

 Ước của một số nguyên

 Nếu số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ thì nhẩm

xem nó chia hết cho những số nào rồi từ đó tìm

các ước cả ước dương và ước âm.

Bội của 5  là 5;0;5;10; 10;...  

10 chia hết cho 1; 2; 5; 10 nên các ước của

10  là 1; 2; 5; 10.   

 Nếu số nguyên có giá trị tuyệt đối lớn thì phân

tích số đó ra thừa số nguyên tố để tìm ước.

Ta có 2 50 2.5  nên các ước của 50 là

2 1; 2; 2.5; 5 ; 50.    

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm năm bội của 5; 5 

Hướng dẫn giải

Các bội của 5  và 5 là 0; 5; 10; 15; 20;...    

Ví dụ 2. Tìm tất cả các ước của 4;7;13; 9; 125.   

BỘI VÀ ƯỚC

CỦA MỘT

SỐ NGUYÊN

Định nghĩa Chú ý

; ; 0 a b b    : q a bq   

a b 

a là

bội

của b

b là

ước

của a

0 là bội của mọi số nguyên

0 không là ước của bất kì số

nguyên nào

1 và 1  là ước của mọi số

nguyên

c là ước của a; c là ước của b

thì c là ước chung của a và b

Tính chất

  a b am b m      a b a c b c

  

       ;

a b c a c b c

a c c

    

  



Trang 4

Hướng dẫn giải

Các ước của 4  là 1; 2; 4.  

Các ước của 7 là 1; 7. 

Các ước của 13 là 1; 13.  

Các ước của 9  là 1; 3; 9.  

Ta có 3 125 5   . Do vậy các ước của 125  là 1; 5; 25; 125.   

Ví dụ 3. Cho hai tập hợp số   4;5;6;7;8;9 A  và   12;13;14 B  .

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng a b  với a A  , . b B 

b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 3?

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp A có 6 phần tử, tập hợp B có 3 phần tử.

Với mỗi phần tử của A ta có thể lập được 3 tổng cùng các phần tử của B.

Do vậy có thể lập được tất cả 6.3 18  tổng.

b) Các tổng chia hết cho 3 là          4 14 ; 5 13 ; 6 12 ; 7 14 ; 8 13 ; 9 12      

Vậy có 6 tổng chia hết cho 3.

Ví dụ 4. Tìm tích tất cả các ước của 12.

Hướng dẫn giải

Ta có 2 12 2 .3  nên tất cả các ước của 12 là 1; 2; 3; 4; 6; 12.     

Tích tất cả các ước của 12 là

            

2 2 2 2 2 2 2 1 .1. 2 .2. 3 .3. 4 .4. 6 .6. 12 . 12 1 .2 .3 .4 .6 .12 1728 .        

Ví dụ 5. Tính giá trị của biểu thức

a)   36 : 2;  b)   27: 1 ; 

c)   600: 12 ;  d)    65 : 5 .  

Hướng dẫn giải

a)   36 : 2 18;   b)   27 : 1 27;  

c)   600: 12 50;   d)    65 : 5 13.   

Bài tập tự luyện dạng 1

Bài tập cơ bản

Câu 1. Tìm năm bội của 3  và 3.

Câu 2. Tìm tất cả các ước của 17;8; 90;13; 81.   

Câu 3. Tìm tổng tất cả các ước của 24. 

Câu 4. Tìm tích tất cả các ước của 18. 

Câu 5. Tìm tất cả các ước của