Chuyên đề phân số bằng nhau

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 3. PHÂN SỐ

BÀI 2. PHÂN SỐ BẰNG NHAU

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu được khái niệm hai phân số bằng nhau.

 Kĩ năng

+ Nhận dạng được hai phân số bằng nhau, không bằng nhau.

+ Lập được các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức tích.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa hai phân số bằng nhau

Hai phân số a

b và c

d được gọi là bằng nhau nếu

  . . , 0 . a d b c b d  

Ví dụ: 2 6 3 9  vì 2.9 18 6.3.  

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Nhận biết các cặp phân số bằng nhau

Phương pháp giải

 Nếu . . a d b c  thì . a c b d 

 Nếu . . a d b c  thì . a c b d 

Ví dụ: 2 6 3 9  vì   2.9 3.6 18

1 2 4 6  vì 1.6 2.4. 

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) 1 2  và 9 18   ; b) 2

3 và 4

6 ;

c) 3

7 và 24

8 ; d) 8

2 và 4.

Hướng dẫn giải

a) Ta có      1 . 18 18;2. 9 18.     

Suy ra      1 . 18 2. 9 .    

Vậy 1

2  và 9 18   không bằng nhau.

b) Ta có: 2.6 12 3.4.   Suy ra 2 4 . 3 6 

Trang 2

c) Ta có 3.8 24;7.24 168.  

Suy ra  3.8 7.24. Vậy 3

7 và 24

8 không bằng nhau.

d) Ta có 4 4 . 1  Xét 8.1 8 2.4.  

Vậy 8 4. 2 

Ví dụ 2. Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau. Vì sao?

a) 2

11 và 4 ; 13  b) 3 15   và 5 . 25 

Hướng dẫn giải

Có thể khẳng định các cặp phân số trên không bằng nhau vì trong các tích . . a d b c  luôn có một tích

dương và một tích âm (theo quy tắc nhân hai số nguyên).

Chẳng hạn,   2. 13 0   còn 4.11 0  nên hai phân số 2

11 và 4

13  không bằng nhau.

Ví dụ 3.

a) Cho hai số nguyên a và b   0 . b  Chứng tỏ rằng các cặp phân số

sau luôn bằng nhau:

a

b  và ; a b  a b   và . a b

b) Áp dụng, hãy viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó

và có mẫu dương:

3 2 4 17 ; ; ; . 4 5 9 19      

Hướng dẫn giải

a) Ta có    . . a b a b   nên . a a b b   

    . . a b b a   nên . a a b b   

b) 3 3 2 2 4 4 17 17 ; ; ; . 4 4 5 5 9 9 19 19            

Nhận xét: Khi đổi dấu cả tử

và mẫu của một phân số ta

được một phân số mới bằng

phân số đã cho.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1. Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) 3

4  và 27

36  ; b) 4

5 và 8

9 ; c) 15

21 và 10

14  ; d) 15

6 và 20

8 .

Câu 2. Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau. Tại sao?

Trang 3

a) 1

7  và 1

7 ; b) 4

13 và 20

18  ; c) 16

24  và 30

32 .

Câu 3. Viết mỗi phân số sau đây thành một phân số bằng nó và có mẫu dương:

a) 2

7 ; b) 3 11   ; c) 6

29  ; d) 0

14  .

Dạng 2. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số

Phương pháp giải

Từ a c b d  ta có . . . a d b c 

Suy ra: . . ; ; b c a d a b d c  

. . ; . a d b c c d b a  

Ví dụ: Tìm số nguyên x thỏa mãn: 4. 3 2 x 

Ta có: .2 3.4. x 

Suy ra 3.4 6. 2 x  

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:

a) 8 ; 5 10 x   b) 3 7 . 28 y 

Hướng dẫn giải

a) Vì 8 5 10 x   nên   .10 5 .8, x  suy ra   5 .8 4. 10 x   

b) Vì 3 7 28 y  nên 3.28 7.y  suy ra 3.28 12. 7 y  

Ví dụ 2. Điền số thích hợp vào ô trống:

a) 1 3 32 ; ; . 3 9 24 4 6 4   

b) 2 14 5 7 36 6 ; ; . 3 35 11   

Hướng dẫn giải

Làm tương tự Ví dụ 1.

a) 1 3 18 3 48 32 ; ; . 3 9 24 4 6 4   

b) 2 14 5 7 36 6 ; ; . 3 35 11 21 25 66   

Ví dụ 3. Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: 48 36 . 12 7 30 x z y     

Hướng dẫn giải