Chuyên đề tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 3. PHÂN SỐ

BÀI 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ.

RÚT GỌN PHÂN SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm vững tính chất cơ bản của phân số.

+ Nắm được cách rút gọn phân số.

+ Hiểu được khái niệm phân số tối giản.

 Kĩ năng

+ Viết được phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương.

+ Vận dụng tính chất của phân số để so sánh, rút gọn các phân số.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Tính chất cơ bản của phân số

 Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với

cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số

bằng phân số đã cho.

. . a a m b b m  với m và 0. m 

 Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho

cùng một ước chung của chúng thì ta được một

phân số bằng phân số đã cho.

: : a a m b b m  với mƯC(a,b).

Rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của

phân số cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng.

Phân số tối giản

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn

được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước

chung là 1 và -1.

Ví dụ: Một phân số tối giản: 1 7 5 ; ; ;... 5 9 11

Trang 2

HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HÓA

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ.

RÚT GỌN PHÂN SỐ

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Tìm số chưa biết trong đẳng thức của phân số

Phương pháp giải

Tính chất cơ

bản của phân số

Rút gọn phân số

. . a a m b b m 

Với m và 0. m 

Muốn rút gọn phân số ta chia của tử và mẫu của phân số cho một ước chung khác 1 và -1.

: : a a m b b m 

Với mƯC(a,b)

Phân số tối giản

Phân số tối giản là phân

số mà tử và mẫu chỉ có

ước chung là 1 và -1.

Trang 3

Nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số

với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một

phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: Điền số thích hợp vào ô trống:

a) 1 ; 3 

b) 3 7 1 . 4 9     

Hướng dẫn giải

a) Nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác

0. Chẳng hạn:

.2

1 2; 3 6

.2

  

Ta được vô số phân số thỏa mãn đề bài.

b) Ta có:

 

  . 3

1 3, 1 3

. 3



 



tương tự có: 4 7 9 1 . 4 7 9    

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Điền số thích hợp vào ô trống:

a)

:2

4 6

:2

 ; b)

.3

3 7

.3

 ;

c)

:

21 3 28

:

  ; d)

.

5 ; 8 32

.



Hướng dẫn giải

Trang 4

a)

:2

4 2 6 3

:2

   ; b)

.3

9 3 7 21

.3

 ;

c)

: 7

21 3 28 4

: 7

   ; d)

. 4

5 20 ; 8 32

. 4



Ví dụ 2. Tìm các số nguyên x; y biết: 3 36. 35 84 y x

  

Hướng dẫn giải

* Xét đẳng thức: 3 36 84 x

  ta có

Cách 1.

Đưa về hai phân số có cùng tử bằng cách rút gọn phân số    

36: 12 36 3 . 84 84: 12 7

      

Khi đó: 3 3 , 7 x  suy ra 7. x 

Cách 2.

Từ đẳng thức 3 36 84 x

  , ta có   . 36 3.84. x  

Suy ra 3.84 7. 36 x   

* Xét đẳng thức: 36 35 84 y   :

Cách 1.

Đưa về hai phân số có cùng mẫu:

Rút gọn phân số    

36: 12 36 3 . 84 84: 12 7

      

Lại có:     

3. 5 3 15. 7 7 . 5 35

      

Khi đó: 15 , 35 35 y   suy ra 15. y 

Cách 2.

Trang 5

Từ đẳng thức 36 35 84 y   , ta có   .84 35. 36 . y  

Suy ra   35. 36 15. 84 y   

Ví dụ 3. Cộng vào cả tử và mẫu của phân số 23

40 với cùng một số tự

nhiên n, rồi rút gọn ta được phân số 3. 4 Tìm số tự nhiên n.

Hướng dẫn giải

Cách 1. Theo bài ra ta có: 23 3. 40 4 n n   

Suy ra     4. 23 3. 40 n n   

4.23 4. 3.40 3. n n   

4. 3. 3.40 4.23 n n   

  . 4 3 120 92 n   

28. n 

Vậy số cần tìm là 28.

Cách 2. Sau khi cộng n vào cả tử và mẫu của phân số 23

40 ta được

phân số mới là: 23 . 40

n n  

Mẫu mới hơn tử mới là:    40 23 17. n n    

Mà phân số mới rút gọn bằng phân số 3 , 4 nên ta có sơ đồ:

Tử mới:

Mẫu mới:

Tử mới là:   17 : 4 3 .3 51.  

Số tự nhiên n là: 51 23 28.  

Vậy số cần tìm là 28.

Bình luận

Nếu cùng cộng vào tử và mẫu

của một phân số với cùng một

số tự nhiên n:

a a n n n b b n      

thì hiệu giữa tử và mẫu không

đổi và luôn bằng  . a b 

Nếu thêm vào tử đồng thời bớt

đi ở mẫu cùng một số tự nhiên

m (hoặc bớt đi ở tử, thêm vào ở

mẫu):

a a m m m b b m     

thì tổng của tử và mẫu không

đổi và luôn bằng  . a …