Chuyên đề quy đồng mẫu nhiều phân số

Trang 1

CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ

BÀI 4: QUY ĐỒNG PHÂN SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu được thế nào là quy đồng mẫu nhiều phân số.

+ Nắm được các bước tiến hành quy đồng mẫu nhiều phân số.

 Kĩ năng

+ Biết cách quy đồng được mẫu nhiều phân số.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Khái niệm

Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi

những phân số đó lần lượt thành những phân số

bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

Quy tắc quy đồng mẫu số

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu

số dương ta là như sau:

Bước 1. Tìm bội chung của các mẫu.

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng

cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với

thừa số phụ tương ứng.

Thường ta sẽ chọn bội chung nhỏ nhất làm mẫu số

chung.

HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Quy đồng mẫu các phân số

Phương pháp giải

Khái niệm

Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến

đổi những phân số đó lần lượt thành những

phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

Quy đồng mẫu số

Tìm bội chung của các mẫu.

Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia

mẫu chung cho từng mẫu.

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa

số phụ tương ứng.

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Trang 3

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm

như sau:

Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu

(thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng

cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với

thừa số phụ tương ứng.

Chú ý: Trước khi quy đồng cần viết phân số

dưới dạng phân số có mẫu dương. Nên rút gọn các

phân số trước khi quy đồng.

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: 5

12 và 7

30 .

Hướng dẫn giải

  12,30 60  BCNN .

Thừa số phụ

60:12 5  ;

60:30 2  .

Khi đó

5 5.5 25 12 12.5 60   ; 7 7.2 14 30 30.2 60   .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số sau:

a) 2

5 và 1

7 . b) 3

5 ; 9

25 ; 2

3 . c) 11

12 ; 7

8 ; 1

3 ; 5

24 .

Hướng dẫn giải

a) Vì 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên   5,7 5.7 35 BCNN   .

Vậy mẫu chung nhỏ nhất của hai phân số 2

5 và 1

7  là 35.

Nhận xét: Nếu các mẫu là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu chung chính là tích các số đó.

b) Ta thấy 25 5 , suy ra     5,25,3 25,3 25.3 75 BCNN BCNN    .

Vậy mẫu chung nhỏ nhất của 3

5 ; 9

25 ; 2

3 là 75.

c) Vì 24 chia hết cho 12; 8 và 3 nên mẫu chung của 11

12 ; 7

8 ; 1

3 ; 5

24 là 24.

Nhận xét: Nếu có một mẫu là bội của các mẫu còn lại thì mẫu đó chính là mẫu chung của các phân số

đã cho.

Ví dụ 2. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) 1

5  và 8

9 . b) 11

30 và 12

40  .

c) 3

8 và 5

27 . d) 1

15 và –6.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 1 1 5 5    .

Mẫu số chung 5.9 45  (vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau).

Trang 4

Suy ra 1 1.9 9 5 5.9 45      và 8 8.5 40 9 9.5 45   .

b) Rút gọn phân số 12 12: 4 3 40 40: 4 10      .

Mẫu số chung là 30 (vì 30 10  ).

Suy ra 3 3.3 9 10 10.3 30      .

c) Mẫu số chung 8.27 216  (vì 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau).

Suy ra 3 3.27 81 8 8.27 216   và 5 5.8 40 27 27.8 216   .

d) Ta có 6 6 1   .

Mẫu số chung 15 (vì 15 1).

Suy ra 6 6.15 90 1 1.15 15     .

Ví dụ 3. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) 4

4 ; 3

5 và 5

6 . b) 7

20  ; 11

60  và 9

40 . c) 17

60 ; 5

18  và 64

90  .

Hướng dẫn giải

a) Ta có 4 1 1 4 1    ; 5 5 6 6    .

    1,5,6 5,6 5.6 30 BCNN BCNN    (vì 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau).

Suy ra mẫu số chung là 30.

Do đó 4 1 1.30 30 4 1 1.30 30        ;

3 3.6 18 5 5.6 30   ;

5 5.5 25 6 6.5 30      .

b) Đưa về phân số có mẫu dương 7 7 20 20    ; 11 11 60 60    .

Mẫu số chung là 120 (vì   20;60;40 120 BCNN  ).

Ta có 7 7.6 42 20 20.6 120      ;

11 11.2 22 60 60.2 120      ;

9 9.3 27 40 40.3 120   .