Chuyên đề phép cộng phân số, tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 3

Bài 6. PHÉP CỘNG PHÂN SỐ, TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ.

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu các quy tắc thực hiện phép toán cộng: Cộng hai phân số cùng mẫu, cộng hai phân số

không cùng mẫu. + Nắm vững các tính chất của phép cộng phân số.  Kỹ năng

+ Thực hiện được phép toán cộng đối với phân số: Cộng hai phân số cùng mẫu, cộng hai phân số

khác mẫu. + Thành thạo quy đồng và rút gọn phân số.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

a b a b m m m

   .

Cộng hai phân số không cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu, rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Tình chất của phép cộng phân số

1. Tính chất giao hoán: a c c a b d d b    .

2. Tính chất kết hợp:

a c e a c e a c e b d f b d f b d f                    

.

3. Cộng với số 0: 0 0 a a a b b b     .

Nhắc lại: Để viết các phân số dưới dạng cùng mẫu, ta thực hiện quy đồng mẫu số.

Ví dụ: 1 2 3 4 3 4 7 2 3 6 6 6 6       .

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Quy đồng mẫu

a b a b m m m

  

0 0 A A A B B B     A C C A B D D B    A C E A C E A C E B D F B D F B D F                    

Cộng hai phân số

cùng mẫu

Cộng hai phân số

khác mẫu

Giao hoán

PHÉP CỘNG

HAI PHÂN SỐ

Cộng với số 0 Kết hợp

Tính chất

Trang 4

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép cộng các phân số

Phương pháp giải

Cộng hai phân số cùng mẫu

a b a b m m m

  

(Cộng các tử và giữ nguyên mẫu)

Cộng hai phân số không cùng mẫu

Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có phân số chưa

tối giản).

Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số.

Bước 3: Thực hiện phép cộng của hai phân số

cùng mẫu.

Chú ý rút gọn kết quả.

Ví dụ 1:   2 1 2 1 1 3 3 3 3      .

Ví dụ 2: 2 4 3 15  .

Hướng dẫn giải

2 2.5 10 3 3.5 15     

Suy ra 2 4 10 4 3 15 15 15     

6 2 15 5     .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cộng các phân số sau (rút gọn kết quả nếu có thể):

a) 6 9 25 25    ; b) 1 5 8 8   ;

c) 7 13 12 24  ; d) 1 5 4 6   ;

Hướng dẫn giải

a)   6 9 6 9 15 3 25 25 25 25 5          .

b)   1 5 1 5 4 1 8 8 8 8 2         .

c) 7 13 14 13 14 13 27 9 12 24 24 24 24 24 8        .

d)   3 10 1 5 3 10 7 4 6 12 12 12 12          .

Ví dụ 2. Điền dấu thích hợp   , , vào ô vuông:

a) 2 3 1 5 5    ; b) 13 12 7 30 30 6  ;

c) 1 3 2 7 6 4 3 8      ; d) 3 1 4 1 7 4 9 12   ;

Trang 5

Hướng dẫn giải

a)

5 1 5

2 3 1 5 5



    

; b)

25 5 30 6

13 12 7 30 30 6



   

;

c)

22 5 24 24

1 3 2 7 6 4 3 8



          

; d) 

19 19 28 36

3 1 4 1 . 7 4 9 12    

Ví dụ 3. Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn các phân số:

a) 6 9 24 18  ; b) 13 8 39 40   ;

c) 18 2 27 21   ; d) 15 24 35 48   .

Hướng dẫn giải

a) 6 9 1 1 1 2 1 2 1 24 18 4 2 4 4 4 4            .

b)   5 3 13 8 1 1 5 3 2 39 40 3 5 15 15 15 15            .

c) 18 2 2 2 14 2 12 4 27 21 3 21 21 21 21 7             .

d)   6 7 15 24 3 1 6 7 1 35 48 7 2 14 14 14 14             .

Lời bình: Rút gọn phân

số giúp quá trình quy

đồng mẫu đơn giản hơn.

Bài toán 2. Thực hiện phép cộng nhiều phân số

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất cơ bản của phép cộng phân số:

Tính chất giao hoán: a c c a b d d b   

Tính chất kết hợp: a c e a c e b d f b d f                 

Cộng với số 0: 0 0 a a a b b b    

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tính nhanh các tổng sau: