Chuyên đề phép nhân phân số, tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Trang 1

CHƯƠNG 3

BÀI 8. PHÉP NHÂN PHÂN SỐ.

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu được các quy tắc nhân hai phân số.

+ Nắm vững các tính chất của phép nhân phân số.

 Kĩ năng

+ Thành thạo nhân hai phân số.

+ Biết cách thực hiện phép tính có chứa phép nhân, phép cộng, phép trừ phân số.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Quy tắc nhân hai phân số

Muốn nhân hai phân số ta nhân các tử với nhau các

mẫu với nhau

Tính chất của phép nhân phân số

1. Tính chất giao hoán: . . . a c c a b d d b 

2. Tính chất kết hợp: . . . . a c e a c e b d f b d f             

3. Nhân với số 1: .1 1. a a a b b b  

4. Tính chất phân phối phép nhân đối với phép cộng:

. . . a c e a c a e b d f b d b f         

Minh họa:

Mở rộng: Muốn nhân một số nguyên với

phân số ta nhân số nguyên với tử số và giữ

nguyên mẫu số.

. .  b a b a c c

Trang 2

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép nhân phân số

Bài toán 1. Thực hiện phép nhân hai phân số

Phương pháp giải

Quy tắc nhân hai phân số

. . . a c a c b d b d 

(nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu)

Chú ý rút gọn kết quả.

Nhân một số nguyên với một phân số

. .b a b a c c 

(nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu)

Ví dụ:   2. 5 2 5 10 5 . . 3 4 3.4 12 6

      

Ví dụ :   2. 3 3 6 3 2. . 4 4 4 2       

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Nhân các phân số (chú ý rút gọn nếu có thể):

Trang 3

 a 1 3 . ; 5 7

  b 25 2 . 16 15  ;

 c  4 3 . 27  ;  d 5.12 9 .

Hướng dẫn giải

 a   1. 3 1 3 3 . . 5 7 5.7 35     

 b     25 2 25.2 5.1 5 5 . . 16 15 16 .15 8 .3 24 24         

 c       3 .4 1 .4 4 4 3 . . 27 27 9 9       

 d 5 5.12 5.4 20 .12 . 9 9 3 3   

Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính:

 a

2 3 ; 5       

 b 2 7 . ; 5 16  

 c 1 3 5 . 1 . 2 5 8           

Hướng dẫn giải

 a    2 3 . 3 3 3 3 9 . . 5 5 5 5.5 25

            

 b     2 .7 1 .7 2 7 2 7 7 . . . 5 16 5 16 5.16 5.8 40          

 c 1 3 5 5 6 8 5 1 3 3 . 1 . . . 2 5 8 10 10 8 8 10 8 80                            

Ví dụ 3. Hãy viết mỗi phân số sau thành tích của hai phân số: 4 6 6 9 ; ; ; . 15 35 49 22   

Hướng dẫn giải

Ta có: 4 2.2 15 3.5    . Suy ra có rất nhiều cách viết 4 15  thành tích của hai phân số.

Chẳng hạn, 4 2 2 2 2 2 2 . . . ... 15 3 5 5 3 5 3        

Tương tự, 6 2.3 2 3 2 3 2 3 . . . ... 35 5.7 5 7 7 5 7 5       

6 2.3 2 3 2 3 . . ... 49 7.7 7 7 7 7        

9 3.3 3 3 3 3 . . ... 22 2.11 2 11 11 2        

Trang 4

Bài toán 2. Thực hiện phép nhân nhiều phân số

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của phép nhân để tính hợp lí các biểu thức.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tính tích:

 a 7 3 11 . . ; 11 41 7 A    b 5 13 13 4 . . 9 28 28 9 B    .

Hướng dẫn giải

 a Ta có:

7 3 11 . . 11 41 7 A  

7 11 3 . . 11 7 41

  (Tính chất giao hoán)

7 11 3 . . 11 7 41       

(Tính chất kết hợp)

3 1. 41

  (Nhân với số 1)

3 41  

 b Ta có:

5 13 13 4 . . 9 28 28 9 B   

13 5 4 . 28 9 9         

(Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng).

  5 4 13 . 28 9   

13 9 . 28 9

 

  13 . 1 28  

13. 28  

Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức sau một cách hợp lí :

 a 7 8 7 3 12 . . ; 19 11 19 11 19 A   

 b 67 2 15 1 1 1 . 111 33 117 3 4 12 B              

;

Hướng dẫn giải