Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Phủ Lý - Hà Nam

1 UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Hướng dẫn chấm có 4 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán - Lớp 9

I) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 đ

01 02 03 04

1 C B A D 2 B B D B 3 C C C B 4 B C A B 5 C D A B 6 C D B B 7 A A B B 8 D B A D 9 C B B B 10 D D C D 11 D B B B 12 B A C C II) PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7,0 điểm)

CÂU HƯỚNG DẪN Điểm

Câu 1 (0,5đ)

− =

− = −

− =

− = −

− =

− =

− =

= −

= −

= −

    ⇔   ⇔   ⇔   ⇔ 

3x 2y 6

5x y 4

3x 2y 6

10x 2y 8

3x 2y 6

7x 14

3x 2y 6

x 2

y 6

x 2

Vậy hpt có nghiệm duy nhất: (x; y) = (-2;-6)

0,25

0,25

2

Câu 2 (1,5đ)

a) x x x 1 x 1 A : x x 1 x x

  − + + = −   − +  

⇔ ( )

( )

x x 1 x 1 x A x 1 x 1 x x 1

  − +   = − ⋅   − + +  

⇔ 1 x A x x x 1   = − ⋅   +  

⇔ x 1 x A x x 1 − = ⋅ +

⇔ x( x 1)( x 1) A x( x 1) − + = +

⇔A x( x 1) = − ⇔A x x = −

0,25

0,25 0,25

b) Để A = 2 thì x −√x = 2 …

⇔൫√x −2൯. ൫√x + 1൯= 0 ⇔൫√x −2൯= 0 hoặc ൫√x + 1൯= 0 ⇔√x = 2 hoặc √x = −1(loại) ⇔x=4 ( TM ĐKXĐ) Vậy để A=2 thì x =4

0,25

0,25

c)Ta có:

2 1 1 1 1 1 1 A x x x 2 x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − + − = − − ≥−    

Vậy GTNN của A = 1 4 − đạt được ⇔ 1 x 2 − = 0

⇔ 1 x 2 = ⇔ 1 x 4 = (tm ĐK: x > 0 và x 1 ≠)

0,25

Câu 3 (1,0 đ)

a) y = 2x + 5

Lập bảng giá trị

x 0 -2,5

y = 2x + 5 5 0

Vẽ đồ thị

0,25

0,25

b) Điều kiện để đường thẳng y = ( m – 3).x + 1 - 2m cắt đồ thị hàm số y = 2x + 5 cắt nhau là m – 3 ≠ 2 ⇔m ≠ 5. Đường thẳng (2) y = (m – 3).x + 1 - 2m cắt đường thẳng (1) y = 2x + 5 tại một điểm có tung độ bằng 1 (y = 1), thay y = 1 vào (1) y = 2x + 5 ta tìm được hoành độ giao điểm x = -2.

0,25

3

Thay x = -2; y = 1 vào (2) y = (m – 3).x + 1 - 2m tìm được 3 m 2 =

(thỏa mãn)

0,25

Câu 4

(3,5đ)

a) Có AB = AC (do AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)). Có OB=OC (cùng bằng bán kính của (O)). Suy ra A, O cách đều hai đầu đoàn thẳng BC. Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Có AB⊥OB (do AB là tiếp tuyến của ( O )) ON⊥OB ( gt) ⇒ ON // AB => ON//AM Cm tương tự: AN//OM ⇒ AMON là hình bình hành (đ/n). lại có AO là tia phân giác của góc BAC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) suy ra AMON là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

0,5

0,25 0,25 c) Vì AMON là hình thoi => MN ⊥AO tại H (1) và HA=HO=AO : 2 = 2R : 2= R=> H thuộc đtròn (O) (2) Từ (1 ) và (2) => MN là tiếp tuyến của đt (O;R).

0,5 0,25 d) C/m: OE2 = OK.OA

Góc O chung suy ra tam giác OKE đồng dạng với tam giác OEA (c.g.c) suy ra góc OAE = góc OEK (1) C/m được: góc AKE = góc OEK + gócKOE (2)

góc OEF = góc OAE + góc KOE (3)

0,25

H K

E

O A

C

B M

N F

4 Từ 1;2;3 suy ra góc AKE = góc OEF C/m được: góc OEF = góc OFA

Suy ra góc AKE = góc OFA

0,25

0,25

Câu 5 (0,5đ)

+ Ta có: 1 3 1 1 3 2 1 2 4 3 2 4 3 c a b c a b c + + ≤ ⇔ + + ≤ + + + + + + (1)

Áp dụng (1) bất đẳng thức: 2 x y xy + ≥ (*) với 0, 0 x y ≥ ≥ (dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y.) + Ta có:

1 1 3 2 6 1 2 2 2 4 3 ( 4)( 3) a a a b c b c + = − ≥ + ≥ + + + + + +

1 3 1 2 2 1 2 4 4 2 3 ( 2)( 3) b b b a c a c + = − ≥ + ≥ + + + + + +

1 2 1 3 3 1 2 3 3 2 4 ( 2)( 4) c c c a b a b + = − ≥ + ≥ + + + + + +

+) Nhân vế với vế các bất đẳng thức trên ta được:

( 1)( 1)( 1) 6 8. ( 2)( 4)( 3) ( 2)( 4)( 3) a b c a b c a b c + + + ≥ + + + + + +

( 1)( 1)( 1) 48 a b c ⇔ + + + ≥

+) MinQ = 48

1 1 3 2 1 5 2 4 3 3 3

a b a b c c

=   ⇔ = = = ⇔ =  + + + = 

0,5

Lưu ý: - Các cách làm khác đúng cho điểm tương đương

Điểm làm tròn 4,25=>4,5 ; 4,75=>5,0

--------------HẾT-------------