Đề cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Phan Bội Châu - Quảng Nam

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2023 – 2024 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau.

Câu 1. √−8

3 có giá trị bằng A. 3. B. -2. C. ± 3. D. 9

Câu 2: x − 5 có nghĩa khi:

A. x ≥ – 5; B. x > – 5; C. x ≤ 5; D. x <5.

Câu 3: Phương trình √??−1 = 0 có nghiệm là: A. -1 B. 0 C. 1 D. 1 Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 1 - 2x song song với đường thẳng: A . y = -2x ; B . y = -x + 3 ; C . y = -1 + 2x ; D . y = x +5 Câu 5. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là hàm số nghịch biến: A. y 1 3x = − B. y 5x 1 = − C. y = ( ) 5 3 2 − − x D. y 7 2x = − + Câu 6: Hệ số góc của đường thẳng: y = -x +3 là: A. 3 B. -x C. -1 D. 0 Câu 7: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 4cm, khi đó AB bằng A. 2√2cm B. 2 3 cm C. 2 cm D. √2cm Câu 8: Cho 1 tam giác vuông có hai góc nhọn là α và β . Biểu thức nào sau đây không đúng: A.sinα = cos β B.cotα = tan β C. sin2α + cos2 β = 1 D. tanα = cos β

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 4 cm , BC = 5cm. Giá trị của cosB là:

A.4 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 5 4 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm . Tính độ dài AH là : A. 4,2 cm B. 2,4 cm C. 0,8 cm D. 3,4 cm Câu 11: Cho (O ; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là: A. d < 6 cm B. d = 6cm C. d > 6cm D. d ≥ 6cm Câu 12: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ dài là 8 cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng: A. 4cm B. 4,5 cm C. 3 cm D. 8 cm II PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1: (2điểm) Cho A = ൫√23 + √21൯. ൫√23 −√21൯

B = 1

√2x−1 − 1

√2x+1 + 1 (x ≥0; x ≠1/2)

a) Rút gọn A và B b) Tìm giá trị của x sao cho 1013A = 2024B

Bài 14: (2 điểm) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m

a)Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. b) Gọi α là góc tạo bởi đồ thị hàm số ở câu (a) với trục Ox. Tính gócα ( làm tròn đến độ ). c) Tìm điểm cố định của hàm số y = (2m – 1)x + m

±

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 15. (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 5cm, BAC ෢ = 600, đường cao BH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH, đường tròn (O) cắt BA tại M (M khác B).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. d) Từ A vẽ tiếp tuyến thứ hai AK với đường tròn (O) (K là tiếp điểm, K khác H). Chứng minh tam giác AKM đồng dạng với tam giác ABK.

-----------------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm, mỗi câu 0,33 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D A A C A D C B A C

PHẦN II. TỰ LUẬN (5điểm) Bài Ý Nội dung Điểm 16 a. Bài 16: (1 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức: Cho A = ൫√23 + √21൯. ൫√23 −√21൯ =23 -11 =2

B = 1

√2x −1

− 1

√2x + 1

+ 1 (x ≥0; x ≠1/2)

= √2x+1−√2x+1+2x−1

2x−1 = 2x+1

2x−1

0,25

1

b b) Tìm giá trị của x sao cho 1013A = 2024B

1013.2 = 2024.

2x+1

2x−1  2x = 2025  x = 2025

2

0.25 0,25 0,25

17 a - Thay m=2 vào hàm số, TXĐ,xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị. 0,25 - Vẽ đầy đủ các yếu tố của mặt phẳng tọa độ và đường thẳng đi qua 2 điểm trên. 0,5

b -Xác định được giao điểm của hàm số và trục Ox là (-2/3 ; 0) - Tính được góc ∝≈80°

0,25

0,5 c Tìm điểm cố định của hàm số y = (2m – 1)x + m Gọi điểm cố định là A(x0 ; y0) thay vào hàm số y0 = (2m-1) x0 +m

 y0 = 2m x0 - x0+m  (2x0 +1)m- x0- y0 = 0

 ൜2??0 + 1 = 0

??0 −??0 = 0 ↔൜??0 = −1

??0 = −1 vậy điểm cố định là (-1;-1)

0,12 0,13

0.25

3 Hình vẽ 0,5

- Hình vẽ phục vụ câu a - Hình vẽ phục vụ câu b

0,25 0,25

a.

- Tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH, ta có: AB = AC. cos BAC ෢

0,25

0 5.cos60 2,5( ) AB cm = = 0,5 b. Nêu được BH ⟘ AC tại H (gt) 0,25

M

O

A C

B

H

K D