Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thạch Thất - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THẠCH THẤT

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2023 – 2024

MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm)

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: 4 8 x +

2) Thực hiện phép tính:

a) 12 2 27 3 + − b) 2 ( 5 2) 2 3 5 − + −

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 2 − = x A x

và 2 2 9 3 3 = + − − + − x x x B x x x

(với x > 0;

x ≠ 9)

1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 16.

2) Chứng minh

3 = + x B x

.

3) Đặt . = P A B . Tìm các giá trị nguyên của x để 0 < P . Bài 3. (2,0 điểm): Cho hàm số: y = (m + 1)x - 4 (d) (m là tham số, m ≠ -1)

a) Xác định m để hàm số trên là hàm số đồng biến ? b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d1): y = 2x + 3. Bài 4. (4 điểm):

1) Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65° (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

2) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Gọi C là một điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax tại M. Điểm I là giao điểm của MB với đường tròn (O).

a) Chứng minh 4 điểm C, M, A, O cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh tam giác AIB vuông và 2 . MI MB CM = . c) Từ O kẻ tia Oy vuông góc CB, cắt tia MC tại N. Chứng minh NB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 9x + 20 = 2. 3 10 x + -------------------- HẾT --------------------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH THẤT (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP 9

BÀI Ý HƯỚNG DẪN ĐIỂM

1 (1,5đ)

1 4 8 x + có nghĩa khi 4 8 0 4 8 2 x x x + ≥ ⇒ ≥−⇒ ≥− 0,5

1

Thực hiện phép tính: a) 12 2 27 3 2 3 6 3 3 7 3 + − = + − = 0,5

b) 2 ( 5 2) 2 3 5 5 2 2 3 5 2 5 − + − = − + − = − 0.5

2

(2đ)

Cho hai biểu thức:

2 − = x A x

và 2 2 9 3 3 = + − − + − x x x B x x x

(với x > 0; x ≠ 9)

1

Thay x = 16 (t/m ĐKXĐ) vào A

16 2 1 2 16 A − = =

0,5

2

Chứng minh

3 x B x = − ;

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2 2 2 2 9 3 3 3 3 3 3

2 3 3 2

3 3 3 3 3 3

2 6 3 2 3

3 3 3 3

x x x x x x B x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x

x x x x

= + − = + − − + − + − + −

− + = + − + − + − + −

− + + − − = = + − + −

( ) ( )( )

3

3 3 3

x x x x x x

− = = + + − (đpcm)

0,25

0,25

0,25

0,25

3

2 2 3 3 − − = ⋅ = ⋅ = + + x x x P A B x x x

Để 2 0 0 3 − < ⇔ < + x P x

Mà 3 0 + > x

2 0 4 ⇒ − < ⇔ < x x Kết hợp với ĐKXĐ: x > 0; 9 0 4 x x ≠⇒< < Mà x Z ∈ . Vậy { } 1;2;3 ∈ x

0,25

0,25 1 Hàm số y = (m + 1)x – 4 là hàm số đồng biến khi m + 1 > 0 ⇔ m > -1 0,5

3 (2đ)

2

Khi 1 m = thì hàm số có dạng: 2 4 y x = − HS trình bày đầy đủ các bước và vẽ đúng cắt Oy tại (0; 4) A − và cắt Ox tại (2;0) B

0,25

0,25

0,5

2

Tìm m để ( ) d song song với đường thẳng 1 ( ): 2 3 d y x = +

Để 1 1 2 ( ) ( ) 1 4 3 // m d d m + =  ⇔ ⇔ = −≠ 

(tmđk)

Vậy với m = 1 thì (d)//(d1)

0,25

0,25

4 (4đ)

1

+ AB là chiều dài chiếc thang + Â = 650 là góc an toàn + AH là khoảng cách từ chân thang đến chân tường

ABH, vuông tại H:

cosA = AH AB ⇒ cos650 =

4 AH

Suy ra: AH = 4. Cos650 » 1,69 (m)

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,69 mét

0,25

0,25

0,25

0,25

2

0,5

a

Xét tam giác AOM vuông tại A (AM là tiếp tuyến) Suy ra A, O, M cùng thuộc đường tròn, đường kính MO (1) Xét tam giác COM vuông tại C (CM là tiếp tuyến) Suy ra C, O, M cùng thuộc đường tròn, đường kính MO (2) Từ (1) (2) suy ra A, O, C, M cùng thuộc đường tròn, đường kính MO

0,25

0,25 0,25

b

* Xét tam giác AIB có OA = OB = OI = 1 2 AB

Suy ra tam giác AIB vuông tại I. * Xét tam giác AMB vuông tại A có AI là đường cao

2 . MA MI MB ⇒ = (3) Mà MA CM = (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (4)

0,25

0,25

0,25

650

H

B

A