Đề KSCL học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Yên Mô - Ninh Bình

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

Năm học 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang.

Câu 1: (5,0 điểm)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x -3x-28 b) 4 3 2 x + 6x + 7x – 6x + 1

2. Cho biểu thức:

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x A x x x x x x                

, với 0; 1   x x

a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để 2 A x  . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 2: (4,0 điểm)

1. Giải phương trình sau:          24

7 20 2 9 2

11 9 2 3 2

6 3 2 1 2

4          x x x x x x

2. Cho , , a b c là các số thỏa mãn điều kiện: 3 3 3 3 a b c abc    và 1 a b c  . Tính giá trị biểu thức 5 6 2023 P a b c   

3. Tìm các số thực a và b sao cho đa thức 4 3 2 ( ) 9 21      f x x x x ax b chia hết cho đa

thức 2 ( ) 2    g x x x .

Câu 3: (4,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức 4 2 2 2     B x x x là số chính phương. 2. Với ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz 2.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức            2 2 2 2 2 2 x 2y 4z 1 Q 2x y 5 6y z 6 3z 4x 16 2

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh:

AE AB AF AC  ; và AEF CED  .

b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N.

Chứng minh: HN.AD = AN.DM. c) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh ba điểm

I, D, K thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1m. Trong hình vuông đó đặt 55 đường tròn, mỗi

đường tròn có đường kính 1 m. 9 Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng giao với ít nhất bẩy

đường tròn ./.

.................................... Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 8 Năm học 2022 - 2023 (HDC gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (5,0 điểm)

1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x -3x-28 2 2 x -3x-28 x – 7x 4x – 28   0,25     x x 7 4 x 7    (x - 7)(x + 4) 0,25 b) 4 3 2 x + 6x + 7x – 6x + 1

4 3 2 4 3 2 2 x + 6x + 7x – 6x + 1= x 6x 9x – 2x 6x 1     0,5     2 2 2 x 3x – 2 x 3x 1     0,25

 

2 2 x 3x 1    0,25 2. (3,5 điểm)

Cho biểu thức:

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x A x x x x x x                

, với 0; 1   x x

a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để 2 A x  . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. a) (2,0 điểm)

   

2 2 2 2

2 2 2 1 1 2 1 1 2 : : 2 1 1 1 1 1

                                

x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x 0,5

     

2 2

2 1 1 2 : 1 1

x x x x x x x x

              

0,5

      2 1 1 :

1 1

x x x x x x

  

 

0,25

   

 

2 1 1

1 1

x x x x

x x

   

  0,25

2

1 x x   0,25

Vậy với 0; 1   x x thì

2

1   x A x 0,25

b) (0,5 điểm) với 0; 1 x x   0,25