Đề KSCL đầu năm năm học 2017 - 2018 môn Toán 8 trường THCS Cẩm Vũ - Hải Dương

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn : Toán 8 Thời gian làm bài : 90 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3,0 điểm)

1) Cho đa thức A(x) = 3x + 6

a) Tính A (-1)

b) Tìm nghiệm của đa thức A(x)

2) Cho các đa thức: P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5; Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 1. a) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x). b) Tìm x để   P x – Q x = 8

Câu 2(1,0 điểm)

Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức:   3 5 2 3 1 A = x y 2x y 2

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm đa thức M biết     2 2 M + x - 2y = 2x -3y + 2

b) Cho đa thức H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y. Tìm giá trị của đa

thức H(x) tại x = -2, y = 1.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho ABC có B = 900, AM là tia phân giác của góc A (MBC). Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. a) Chứng minh ABM = ADM. b) Chứng minh MD  AC. c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD. d) Kẻ BH AC (HAC). So sánh DH và DC. Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn :      2 x + 2 f x = x - 2 f x +1 với mọi giá trị

của x. Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau.

b) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: a +b b+c c+a = = c a b . Tính giá trị của biểu

thức a b c P = 1+ 1+ 1+ b c a                  

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017-2018 Môn : Toán 8 Bản hướng dẫn gồm 02 trang Câu (điểm) Phần Nội dung Điểm

1 (3đ)

1a Xét đa thức A(x) = 3x + 6 A (-1) = 3.(-1) +6 = - 3 + 6 = 3 1,0

1b Cho A(x) =0  3x + 6 = 0 x=-2 0,25

Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x=-2 0,25

2a

P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 P(x) +Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x + 6 0,5

P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 P(x) – Q(x) = x2 + 4 0,5

2b

Để   P x – Q x = 8 thì 2 x + 4 = 8

2 x + 4 =   0,25

8 4

4

2

2

2

x + 4 =

x

x

x =





 







Vậy để   P x – Q x thì x =

0,25

2 (1đ)      1 1 3 5 2 3 3 2 5 3 5 8 x y 2x y = .2 x x y y =x y 2 2      

Bậc 13

0,75 0,25

3 (2,0đ)

a

     

2 2

2 2

2 2

2

M+ x -2y = 2x -3y+2

M= 2x -3y+2 - x -2y

=2x -3y+2-x +2y

=x -y+2

1,0

b

H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y = (- 5x3 y – 3x3y + 8 x3y) + (- x2 + 7x2 ) – 1 0,25

= 6x2 - 1 0,25 Thay x = - 2 vào đa thức trên ta được 6.(-2)2 – 1 0,25

= 23 0,25

Vậy tại x = -2; y = 1 thì đa thức H(x) có giá trị là 23

4 (3,0đ)

D

C M K

H

A

B

0,25

Ghi gt, kl Nếu hình chưa chính xác vẫn chấm điểm, hình sai không chấm điểm toàn bài 0,25

a

- Xét ABM và ADM có AB = AD (gt)

  BAM = DAM (do AM là tia phân giác của góc A) AM là cạnh chung Do đó ABM = ADM (c.g.c)

1,0

b - Từ ABM = ADM suy ra   ABM = ADM (hai góc tương ứng) Mà  ABM= 900 (gt) nên  ADM = 900 hay MD AC

0,5

c

- Vì AB = AD (gt) A thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (1) - Vì MB = MD (do ABM = ADM) M thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng) (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD

0,5

d

Kẻ DK BC (KBC) Ta có BH // MD (cùng vuông góc với AC).

   HBD MDB ( 2 góc so le trong) (3) Mà MB = MD suy ra BMD cân tại M

   MBD MDB (4) Từ (3) và (4) suy ra  HBD=  MBD  D nằm trên tia phân giác của góc MBH

0,25

KD = DH (t/c điểm nằm trên tia phân giác của góc) Mà KD < DC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)  DH < DC

0,25

5 (1,0đ) a Vì đa thức f(x) thỏa mãn:     2 x +2 f x = x-2 f x+1 với

mọi giá trị của x nên cho x = 2 ta có: 0,25