Đề ôn tập Toán 8 tháng 03 năm 2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN HỌC

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 1 THÁNG 3 NĂM 2020

Năm học: 2019 – 2020

MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày 02/03/2020 Bài 1.

1) Giải các phương trình sau:

a)

2

3 2 1 3 2 1 1 1 x x x x x x       b)       3 3 3 2021 2020 8 1 2019 2018 x x x     

2) Cho phương trình ẩn x:    

2 2 3 3 x x x x m x x m       , với m là tham số. Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình có nghiệm không âm.

Bài 2. Cho biểu thức

2

2 3 2 16 3 2 2 3 1 : 4 2 2 4 4 x x x x x A x x x x x x x                   

.

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.

3) Tìm các số thực x dương để 1 0. A x  

Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Để đóng xong một số sách trong một thời gian dự định, một chị công nhân dự định đóng mỗi

ngày được 100 cuốn sách. Nhờ phát huy sáng kiến nên chị đã đóng được 120 cuốn mỗi ngày. Do

vậy, không những chị đã hoàn thành công việc trước 1 ngày mà còn đóng thêm 50 cuốn nữa. Tính

xem chị công nhân đã đóng được bao nhiêu cuốn?

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại C. Dựng về phía ngoài các tam giác ANB, BDC, ACM sao cho

      15 ; 45 ; 30 NBA NAB MAC DBC MCA DCB          . Dựng tam giác đều BNI sao cho I thuộc

nửa mặt phẳng bờ AB không chứa N.

1) Chứng minh tam giác ANI vuông cân tại N.

2) Chứng minh rằng các tam giác , ABI CBD đồng dạng.

3) Cho  . 20 BCA   Tính số đo các góc của tam giác . IBD

4) Chứng minh rằng tam giác MND là một tam giác vuông cân.

Bài 5.

1) Cho , , x y z là các số thực thỏa mãn 0 , , 1 x y z  . Chứng minh rằng

     

3 3 3 3 1 1 1 1 . x y z xyz     

2) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 2 3 x xy y    . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu

thức

2 2 2 5 2 . P x xy y   

------------------- HẾT -----------------

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 2 THÁNG 3 NĂM 2020 HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN LỚP 8 TỔ TOÁN – TIN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút Ngày 09/03/2020

Bài 1. Cho biểu thức 2 3 2 2 : 1 2 3 5 6 1 x x x x A x x x x x                     

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của x, biết 1. A  c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức 3 B A  nhận giá trị là một số nguyên. d) Khi 2, x  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . C A x  

Bài 2. Giải các phương trình sau

a)

10 7 3 2 3 2 4 ( 1). 2 2

x x x x x x

        b)      .4 1 2 3 1 12 1 4      x x x x

c)      2 2 2 8 4 1 2 1 4 1 . x x x x x x        d)

2 2 4 3 1. 4 8 7 4 10 7 x x x x x x      

Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một nhóm bạn đi du khảo bằng xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách A 24 km. Khi trở về, vì bị ngược gió nên tốc độ trung bình của nhóm bạn bị giảm 4 km/h và thời gian di chuyển về A lâu hơn thời gian di chuyển từ A đến B là 1 giờ. Tính vận tốc trung bình ở lượt đi của nhóm bạn nói trên.

Bài 4. Cho tam giác ( ), ABC AB AC  với đường cao AH. Biết rằng 2 . AH HB HC   a) Chứng minh rằng các tam giác ABH và CAH đồng dạng. b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. c) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho . AB AD  Gọi M là trung điểm BD. Chứng minh rằng

. 2 HM BH CD AB 



d) Phân giác trong của các góc  AHB và  BAH cắt nhau ở I, phân giác trong của các góc  AHC và  HCA

cắt nhau tại K. Chứng minh rằng  . HIK ABC  e) Giả sử B và C cố định, A thay đổi nhưng luôn thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ BC. Qua A vẽ

đường thẳng d vuông góc với IK. Chứng minh rằng d luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5.

a) Tìm tất cả các số nguyên y x, thỏa mãn điều kiện .9 2 4 2 2 2 2 4      y x x y x x b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2 1 5 ( ) 5 ( ) 5 ( )

a b c

a b c b c a c a b         

.

---------------------- HẾT ----------------------