Đề giao lưu HSG Toán 7 lần 2 năm 2023 - 2024 cụm CM số 6 Nga Sơn - Thanh Hóa

Câu 1(4,0 điểm): 1. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a) 3 1 1 3 1 1 : : 1 5 15 6 5 3 15 − −     − + −        

; ??) ට 4

25 . ቀ −1

25ቁ 0 + ቚ 9

10ቚ . 0, (6) −ቀ 1

−22ቁ: 82

44

c) 1 3 1 5 3 5 3 7 7.2 2.13 13.4 4.21 + + + + + .

2. Cho , , a b c thỏa mãn ??−?? (??−??)(??−??) + ??−??

(??−??)(??−??) + ??−?? (??−??)(??−??) = 2024 Tính giá trị biểu thức 1 1 1 Q a b b c c a = + + − − −

Câu 2(4,0 điểm): a, Tìm x, y, z biết (2x – y + z)2024 + |??2 −??| + (z – 4)2022 = 0 b. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn: 2 4 x y xy + − = c. Tìm tất cả các số nguyên tố x, y thoả mãn: 3x2 + 1 = 19y2

Câu 3(4,0 điểm):

a.Cho dãy tỉ số bằng nhau : 2 3 3 2 2 3 bz cy cx az ay bx a b c − − − = = Chứng minh: 2 3 x y z a b c = = .

b. Bác An chia một khu đất thành 3 mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau cho ba người con trai. Biết rằng chiều rộng của các mảnh đất lần lượt là 6m, 8m, 10m. Tổng chiều dài các mảnh đất là 47m. Tính diện tích khu đất đó. Câu 4(6,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, kẻ BE vuông góc với AC tại E(E ∈????), kẻ CF vuông góc với AB tại F(F ∈????). Gọi M là trung điểm của . BC Trên tia đối của tia MF lấy điểm D sao cho . MF MD =

a) Chứng minh CD BF = và / / . CD BF

b) Lấy điểm P bất kì nằm giữa B và F , trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho

. MP MQ = Chứng minh , , D Q C thẳng hàng.

c) Trên tia đối của tia EF lấy điểm K , trên tia đối của tia FE lấy điểm I sao cho . EK FI = Chứng minh tam giác MIK cân.

Câu 5. (2,0 điểm) a. Cho P = 4034 1 ... 4 1 3 1 2 1 1 + + + + + và Q = 4033 1 ... 7 1 5 1 3 1 1 + + + + +

Chứng tỏ rằng: 2018 2017 1 < Q P

b. Cho ba số chính phương x, y, z. Chứng minh rằng A = (x – y)(y – z)(z – x)  12

…………………………………………..Hết………………………………………...

Họ và tên........................................................ SBD: ……………

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 6

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 LẦN 2

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18 tháng 01 năm 2024

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 6

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 6, 7, 8

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 7

Câu Đáp án Thang

Điểm 1

a.

3 1 1 3 1 1 : : 1 5 15 6 5 3 15

3 2 5 3 5 16 : : 5 30 30 5 15 15

− −     − + −         − −     = − + −         3 7 3 21 : : 5 30 5 15 − − = +

3 30 3 5 . . 5 7 5 7 − − = + 3 30 5 . 5 7 7 − −   = +    

3 35 . 3 5 7 − = = −

b.

0 2

2 4

6

2 8

4 1 9 1 8 0,(6) : 25 25 10 2 4

2 9 2 1 2 .1 . : 5 10 3 2 2

−     ⋅ + ⋅ −     −    

  = + −  −  

2 2 2 3 1 .2 5 5 2   = + −  −  

2 3 1 2 5 5 = + + =

c.

1 3 1 5 3 5 1 3 1 5 3 5 4. 3 7 7.2 2.13 13.4 4.21 3.4 4.7 7.8 8.13 13.16 16.21   + + + + + = + + + + +    

4 3 7 4 8 7 13 8 16 13 21 16 4. 3.4 4.7 7.8 8.13 13.16 16.21 − − − − − −   = + + + + +     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 3 4 4 7 7 8 8 13 13 16 16 21   = − + − + − + − + − + −    

1 1 2 8 4. 4. 3 21 7 7   = − = =    

2. ??−?? (??−??)(??−??) + ??−??

(??−??)(??−??) + ??−?? (??−??)(??−??) = 2024

(??−??)−(??−??)

(??−??)(??−??) + (??−??)−(??−??)

(??−??)(??−??) + (??−??)−(??−??)

(??−??)(??−??) = 2024

1

??−?? + 1

??−?? + 1

??−??+ 1

??−??+ 1

??−??+ 1

??−?? = 2024

0.25

0.25

0.5

0.5

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25