Đề khảo sát đội tuyển Toán 7 lần 5 năm 2023 - 2024 trường THCS Xuân Lẹ - Thanh Hóa

UBND HUYỆN THƯỜNG XUÂN

TRƯỜNG THCS XUÂN LẸ

KÌ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN 5

NĂM HỌC 2023-2024

Môn thi: Toán - Lớp 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi 13/3/2024 (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)

Câu 1: (4.0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:

1. A = 5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 15 5    − −       2. B = 1 5 1 5 15 : 25 : 4 7 4 7     − − −        

3. C =

20 . 6 3. 2 6.2 9. 4

8 8 10

9 4 5

+ − 4.

2018 2018 2018 2018 ... + 2 3 4 2019 D = 2018 2017 2016 1 ... + 1 2 3 2018

+ + +

+ + +

Câu 2: (4.0 điểm). 1. Tìm x, biết : a. ( ) ( ) 2 2 2 19 2.5 :14 13 8 4 x + = − − b. 2 1 8 4 x x x + + + =

2. Tìm x, y, z biết ; 2 3 5 4 x y y z = = và 2 48 x y z − + = −

Câu 3: (4.0 điểm). 1. Tìm số tự nhiên x, y biết: ( ) 2 2 5. 2019 24 x y − = −

2. Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z x z x y x y z x y z + − + − + − = =

Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 1 1 1 x y z y z x     + + +         

Câu 4:(6.0 điểm). Cho tam giác ABC (AB > AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh :

1. EH = HF

2.    2BME ACB B = − . 3. BE = CF .

Câu 5: (2.0 điểm). Tìm các chữ số a, b, c biết rằng: 1 1 1 11 3321 . . . ab bc bc ca ca ab + + =

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 LẦN 5 Câu Nội dung cần đạt Điểm

Câu 1.1 (1,0 điểm)

A = 5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 15 5    − −      

5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 15 5    = + −− + − −      

1 1 5 2 5 2 1 2 3 2 3 3    = + − = ⋅ =      

Nếu hs đổi ra phân số rồi quy đồng vẫn cho điểm tối đa

0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 1.2 (1,0 điểm)

B = 1 5 1 5 15 : 25 : 4 7 4 7     − − −        

1 1 5 15 25 : 4 4 7    = − −      

1 1 5 15 25 : 4 4 7    = + − − −      

7 10 14 5   = − ⋅− =    

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 1.3 (1,0 điểm)

C =

10 8 10 9

10 8 10 8 2 .3 2 .3 2 .3 2 .3 .5 − +

( ) ( )

10 8

10 8 2 .3 1 3 1 2 .3 1 5 3

− − = = +

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 1.4 (1,0 điểm)

2018 2018 2018 2018 ... + 2 3 4 2019 D = 2018 2017 2016 1 ... + 1 2 3 2018

+ + +

+ + +

1 1 1 1 2018. ... + 2 3 4 2019 = 2017 2016 1 1 1 ... + 1 1 2 3 2018

  + + +           + + + + + +            

1 1 1 1 2018. ... + 2 3 4 2019 = 2019 2019 2019 2019 ... + 2 3 4 2019

  + + +    

+ + +

1 1 1 1 2018. ... + 2018 2 3 4 2019 = 1 1 1 1 2019 2019. ... + 2 3 4 2019

  + + +    =   + + +    

0,25 điểm

0,25 điểm 0,5 điểm

Câu 2.1a (1,0 điểm)

( ) ( ) 2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4 + = − −

( ) 19x 50 :14 9 + = 19x 50 126 + = 19x = 76 x = 4

0,25 điểm 0,25 điểm

Câu 2.1b (1,0 điểm)

2 1 8 4 x x x + + + = (1)

Nếu x < 0 thì 2 1 8 0 x x + + + > và 4x < 0 nên không có giá trị của x

thỏa mãn (1) Nếu 0 x ≥ thì 2x + 1 > 0, x + 8 > 0 nên từ (1) suy ra: 2x + 1 + x + 8 = 4x x = 9 (t/m khoảng đang xét)

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 2.2 (2,0 điểm)

; 2 3 5 4 x y y z = = suy ra được = 10 15 12 x y z =

2 2 = 10 30 12 10 30 12 x y z x y z − + ⇒ = = − +

mà 2 48 x y z − + = − nên 2 48 = 6 10 30 12 8 x y z − ⇒ = = = −

Suy ra: x = 60; y = 90; z = 72

0,5 điểm 0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 3.1 (2,0 điểm)

( ) 2 2 5. 2019 24 x y − = − (1)

Do ( ) 2 5. 2019 0 x − ≥ và ( ) 2 5. 2019 5 x − 

nên 2 24 0 y − ≥ và 2 24 5 y −  suy ra y = 2 hoặc y = 3 (Do y N ∈ )

Với y = 2 thay vào (1) ta được: ( ) 2 2019 4 x − =

Tìm được x = 2021; x = 2017 Với y = 3, thay vào (1) ta được ( ) 2 2019 3 x − = không có giá trị của x.

Vậy ................

0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm

Câu 3.2 (2,0 điểm)

Nếu x + y + z = 0 thì x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x

Khi đó: B = 1 x y y z x z y z x + + + = −

Nếu 0 x y z + + ≠ thì

1 y z x z x y x y z x y z x y z x y z + − + − + − + + = = = = + +

suy ra: x + y = 2z, x + z = 2y, y + z = 2x

Khi đó: B = 8 x y y z x z y z x + + + =

Vậy: .........

1,0 điểm

1,0 điểm

Câu 4 (6,0 điểm)

Câu 4.1 C/m được AEH AFH ∆ = ∆ (g-c-g) Suy ra …