Đề khảo sát năng lực Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Ninh Giang - Hải Dương

UBND HUYỆN NINH GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Ngày khảo sát: 13/01/2023

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH

Năm học 2022-2023

Môn Toán 7 ( Thời gian làm bài 150 phút )

Câu 1. (2.0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A =

100 101 102

102 103 104 3 3 3 64 3 3 3 6 + + + + +

b) So sánh

200 1 3       và

300 1 2      

Câu 2. (2.0 điểm) Tìm x biết:

a) 1 3 13 7 7 2 5 5 5 10 x x x     ⋅− ⋅− = + ⋅        

= − + − − 1 2 ) 3 4 5 15 1 b x x

Câu 3. (2.0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0

b) Tìm số tự nhiên x để phân số 3 2 8 7 − − x x có giá trị lớn nhất.

Câu 4. (3.0 điểm) Cho  xOy nhọn. Trên tia Ox lấy A, trên tia Oy lấy B sao cho

OA OB = . Vẽ ra phía ngoài  xOy hai đoạn thẳng AM và BN sao cho AM BN = , AM Ox ⊥ và BN Oy ⊥ .

a) Chứng minh: OM = ON

b) Chứng minh   AMB BNA =

c) MN cắt Ox tại E, MN cắt Oy tại F. Gọi I là giao điểm của AN và BM. Chứng minh OI là đường trung trực của là tam giác cân.

Câu 5. (1 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn 1 0 ≤ ≤ ≤ ≤ z y x .

Chứng minh: 2 1 1 1 ≤ + + + + + xy z xz y yz x

-------------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh……..…………….. SBD……………….

UBND HUYỆN NINH GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đợt II Ngày 13 tháng 01 năm 2023

KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI

Môn Toán lớp 7 Năm học 2022-2023 ( Thời gian làm bài 120 phút )

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm Câu 1

a)

a) A =

100 101 102

102 103 104 3 3 3 64 3 3 3 6 + + + + +

100 2

102 2 3 (1 3 3 ) 8 3 (1 3 3 ) 6 1 4 13 9 3 9

+ + = + + +

= + =

0,5 0,5

b) So sánh

200 1 3       và

300 1 2      

Có

200 100 1 1 3 9     =         ;

300 100 1 1 2 8     =        

Vì 1 1 9 8 < nên

200 300 1 1 3 2     <        

0,5 0,5 Câu 2

1 3 13 7 7 2 5 5 5 10 x x x     ⋅− ⋅− = + ⋅        

1 3 13 7 7 2 5 5 5 10 1 3 7 7 13 2 5 10 5 5 4 6 5 5 3 2

x x x

x x x

x

x

⋅− ⋅+ = + ⋅

⋅− ⋅− ⋅ = −

− − ⋅ =

=

0,25 0,25 0,25 0,25

= − + − − 1 2 ) 3 4 5 15 1 b x x

= − + − −

− −= − +

− =

− =

− = =   ⇒ ⇒   − = − =  

1 2 3 4 5 3 1

5 3 1 2 3 8

3 3 9

3 3

3 3 6

3 3 0

x x

x x

x

x

x x

x x

0,25 0,25 0,5

Câu 3

a) Từ : x - 2xy + y = 0

Biến đổi thành (1 - 2y)(2x - 1) = -1 Vì x,y là các số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau :

Hoặc

0,5 0,25 0,25

b) Đặt A= ) 3 2 ( 2 5 2 7 ) 3 2 ( 2 5 ) 3 2 ( 7 ) 3 2 ( 2 ) 8 7 ( 2 3 2 8 7 − + = − + − = − − = − − x x x x x x x

Đặt B= ) 3 2 ( 2 5 − x Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất

B lớn nhất khi 2(2x-3) dương nhỏ nhất Mà x là số tự nhiên nên x= 2 Vậy GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2

0,5 0,25 0,25

Câu 4

Vẽ hình đúng

0,25

a) Xét ∆OAM và ∆OBN Có OA = OB; AM = BN;   OAM OBN = => ∆OAM = ∆OBN (c.g.c)

=> OM = ON

0,25 0,25 0.25 b) Xét ∆OMB và ∆ONA Có OA = OB; OM = ON;   MOB NOA = ∆OMB = ∆ONA (c.g.c)

=> MB = NA Chứng minh ∆AMB = ∆BNA (c.c.c)

=>   AMB BNA =

0,25

0,25 0,25 0,25 c) Theo câu b có ∆IAB cân tại I => IA = IB => ∆OIA = ∆OIB (c.c.c)

0,25

   =

= ⇒    − = −

= −

0

0

1 1 2

1 2 1

y

x

x

y

   =

= ⇒    = −

− = −

1

1

1 1 2

1 2 1

y

x

x

y

x

y

I

F

E

N

M

B

A

O