Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Đông Hưng - Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI THÁNG 2/2022

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn : Toán 6 Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1: (4,0 điểm). Tính:

1) A = 4 8 4 17 4 . : 1 5 17 5 9 5   

2)

10

11 151515 13 15000 132 B 171717 13 17000 143                

3)

1 1 1 1 1 1 C 1 . 1 . 1 . 1 .... 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023                               

Bài 2: (4,5 điểm).

1) Tìm số nguyên x biết:

a)

2 1 1 1 1 8 ... .x 2.3 3.4 4.5 9.10 5           

b) 2023 + 2022 + 2021 + 2020 + … + x = 2023

(Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần).

2) Tìm số nguyên x, y biết : x 1 1 6 y 3 12   

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Chứng minh với n  Z thì 12 1 30 2 n A n

   là phân số tối giản.

b) Tìm bộ 3 số nguyên tố khác nhau mà hiệu hai số nguyên tố liên tiếp bằng 2.

c) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa

hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hãy so

sánh giá bán máy tính một chiếc máy tính trong tháng 9 và tháng 11 của cửa hàng.

Bài 4: (5,0 điểm)

Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm.

Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.

1) Tính độ dài đoạn thẳng BM.

2) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

3) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt

khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ

được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho?

Bài 5: (1,5 điểm) Cho A

2

2 2 2 2 3 8 15 2023 1 ... 2 3 4 2023

      .

Chứng minh rằng biểu thức A có giá trị không phải là một số tự nhiên.

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM (Đáp án và biểu điểm chấm gồm 07 trang) Bài 1 (4,0 điểm) Tính hợp lý:

1) A = 4 8 4 17 4 . : 1 5 17 5 9 5   

2)

10

11 151515 13 15000 132 B 171717 13 17000 143                

3)

1 1 1 1 1 1 C 1 . 1 . 1 . 1 .... 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023                               

Câu Nội dung Điểm

1/ 1,5đ

A = 4 8 4 17 4 . : 1 5 17 5 9 5   

A = 4 8 4 9 4 . . 1 5 17 5 17 5   

0.25đ

A = 4 8 4 9 4 ( . . ) 1 5 17 5 17 5     0.25đ

4 8 9 4 A .( ) 1 5 17 17 5     0.25đ

4 4 A .1 1 5 5    0.25đ

A = 1 0.25đ

Vậy A= 1 0.25đ

2/ 1,5đ

10

11 151515 13 15000 132 B 171717 13 17000 143                

10

11 15.10101 13 15 12.11 B 17.10101 13 17 13.11                

0,25đ

B = 15 1 15 12 17 13 17 13    0,5đ

B = 15 15 1 12 ( ) ( ) 17 17 13 13    0,25đ

B = 0 + 1 0,25đ B= 1 Vậy B = 1 0,25đ

3/ 1,0 đ

1 1 1 1 1 1 C 1 . 1 . 1 . 1 .... 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023                               

1 2 1 3 1 4 1 5 1 2022 1 2023 C . . . .... . 2 2 3 3 4 4 5 5 2022 2022 2023 2023                               

1 2 3 4 2021 2022 . . . ..... . 2 3 4 5 2022 2023 C        0,25 đ

( 1).( 2).( 3).....( 2022)

2.3.4.5.....2022.2023 C      (tử có 2022 thừa số âm) 0,25 đ

1.2.3.4.....2021.2022

2.3.4.....2022.2023 C  0,25 đ

1 2023 C 

Vậy 1 2023 C 

0,25 đ

Bài 2: (4,5 điểm)

1) Tìm số nguyên x biết:

a)

2 1 1 1 1 8 ... .x 2.3 3.4 4.5 9.10 5           

b) 2023 + 2022 + 2021 + 2020 + … + x = 2023 (Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần).

2) Tìm số nguyên x, y biết : x 1 1 6 y 3 12   

Câu Nội dung Điểm

1) a) (1,5đ)

2 1 1 1 1 8 ... .x 2.3 3.4 4.5 9.10 5           

=>

2 3 2 4 3 5 4 10 9 8 ... .x 2.3 3.4 4.5 9.10 5               

0,25đ

=>

2 1 1 1 1 1 1 1 1 8 ... .x 2 3 3 4 4 5 9 10 5                0,25đ

=>

2 1 1 8 .x 2 10 5        

=>

2 2 8 x 5 5 

=> x2 = 4 => x  {-2; 2} ( TM)

0,25đ 0,5đ Vậy x  {-2; 2} 0,25đ

1) b) (1,5đ)

2023 + 2022 + 2021 + 2020 + … + x = 2023 => 2022 + …