Đề KSCL học sinh giỏi Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Yên Mô - Ninh Bình

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

Năm học 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang.

Câu 1: (5,0 điểm)

1. Tính giá trị của các biểu thức:

a) 2023 2 2023 4 A 3 .4 3 .2 2023    b) B = 1 1 1 1 ... 4.9 9.14 14.19 64.69    

c) Q =     2 20 700 2.10 :30 :5      

2. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) x 2 4 2.3 2.9 4.3   b) x + (x + 1) + (x + 2) + ...+ (x + 99) = 5450.

Câu 2: (5,0 điểm)

1. Chứng tỏ rằng   2021 2020 2 75. 4 4 .... 4 4 1 25 M        chia hết cho 100.

2. Tìm các số tự nhiên , , x y z nhỏ nhất khác không sao cho 18 24 36   x y z .

3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 5n + 3

3n + 2

là phân số tối giản.

Câu 3: (2,5 điểm)

1. Bình gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:

Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2 Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc lớn hơn 6. 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn: ( 1) 2    x y y . Câu 4: (6,0 điểm)

1. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Giả sử trên đoạn thẳng AB vẽ thêm 2020 điểm phân biệt không trùng với các điểm A,B,C. Hỏi khi đó trên hình có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng phân biệt?

2. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m. Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên

5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11

30 diện tích khu

đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu mét vuông? Câu 5: (1,5 điểm).

Cho biểu thức 2 3 4 99 100 1 2 3 4 99 100 ..... 3 3 3 3 3 3 C        . So sánh C với  3 16

.................................... Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 6 Năm học 2022 - 2023 (HDC gồm 05 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu

1

(5.0 điểm)

1. (3,0 điểm)

1 (1,0 điểm). 2023 2 2023 4 2023 2 4 A 3 .4 3 .2 2023 3 (4 2 ) 2023      

2023 2 4 3 (4 2 ) 2023    0,25   2023 3 . 16 16 2023    0,25

2023 3 .0 2023   0,25 2023  0,25

b) ( 1,0 điểm). B = 1 1 1 1 ... 4.9 9.14 14.19 64.69    

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69        

0,5

= 1 1 1 ( ) 5 4 69  = 13

276 0,5

c) ( 1,0 điểm).     2 Q 20 700 2.10 :30 :5       

    20 700 200 :30 :5        0,25

    20 900:30 :5 0,25   20 30 :5 10:5 2     0,5 2. ( 2 điểm) 2a) ( 1,0 điểm). Ta có x 2 4 2.3 2.9 4.3   x 4 2 2.3 4.3 2.9    0,25

x 4 2.3 6.3   0,25

x 5 3 3   0,25 x 5   . Vậy x= 5 0,25 2b) ( 1,0 điểm).

x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450

100x + (1 + 2+ 3+ ...+ 99) = 5450

0,25

100x + 4950 = 5450 0,25