Đề HSG Toán 6 vòng 2 năm 2023 - 2024 trường THCS Trần Mai Ninh - Thanh Hóa

1

UBND TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

TOÁN 6 VÒNG II NĂM HỌC 2023 - 2024

Ngày thi 29 tháng 03 năm 2024 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang Câu 1. (4,0 điểm):

1. Tính bằng cách hợp lí: a) ( 1011) 1,04 20,22.( 48) A = − ⋅ + −

b)

15 6 4 20 7

10 18 29 9 5.4 27 4 3 8 15.2 6 7.2 9 B ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅

2. So sánh: 71130 và 37175

Câu 2. (4,0 điểm): Tìm x biết:

1) 5 9 44 44 44 4 44 44 5 12 20 30 4 4 6 x. . 1 2 5 14   + + + + + = −    

2) x 137 x 137 chia hết cho 13 Câu 3. (4,0 điểm):

1. Tìm hai số tự nhiên có bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng 432 và ước

chung lớn nhất của chúng bằng 6.

2. Một hộp có 30 quả bóng xanh, 50 quả bóng đỏ và một số quả bóng vàng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong

hộp thì cơ hội xuất hiện quả bóng vàng là 3 11. Tính số quả bóng vàng.

Câu 4. (6,0 điểm): 1. Có 50 điểm phân biệt trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng. Vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong 50 điểm đó. 2. Cho đoạn thẳng DH = 10cm. Vẽ điểm C thuộc đoạn thẳng DH sao cho CH = 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DC và CH.

Câu 5. (2,0 điểm): Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn

3 3 3 a b c abc − − = và

2 2( ) a b c = + . Tính giá trị của biểu thức T = a3 + b2023 + c2024

--------------- Hết --------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh …………………………………….Số báo danh………

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Vẽ các hình vuông CDAB và CHGE. Tính diện tích tam giác DBG.

G E

B A

N M D C H

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

UBND TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TOÁN 6 VÒNG II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

1 (4,0đ)

1. Tính bằng cách hợp lí: a) ( 1011) 1,04 20,22.( 48) A = − ⋅ + −

b)

15 6 4 20 7

10 18 29 9 5.4 27 4 3 8 15.2 6 7.2 9 B ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ 2,5

1.a) ( 1011) 1,04 20,22.( 48) A = − ⋅ + − ( 1011) 1,04 ( 2022).0,48 = − ⋅ + − ( 1011) 1,04 1011.( 0,96) = − ⋅ + − ( ) ( 1011) 1,04 0,96 = − ⋅ + ( 1011) 2 = − ⋅ 2022 = −

0,5 0,5

15 6 4 20 7

10 18 29 9

30 18 8 20 21

10 18 18 29 18

29 18

28 19

5.4 27 4 3 8 ) 15.2 6 7.2 9 5.2 .3 2 .3 .2 3.5.2 .2 .3 7.3.2 .3 2 .3 (10 9) 2 2 .3 (15 14)

b B ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − = − − = = −

0,75

0,75

2. So sánh: 71130 và 37175 1,5

2) Ta có:

130 130

130 390 260 350 260 40

175 175

175 350 350 350 260 90

90 40 175 175 130 130

71 72

72 2 .3 2 .3 .2

37 36

36 2 .3 2 .3 .3

3 2 37 36 72 71 Vì nên

<

= =

>

= =

> > > >

Vậy 71130 < 37175

0,5

0,5

0,5

2 (4,0đ)

1. Tìm x biết: 5 9 44 44 44 4 44 44 5 12 20 30 4 4 6 x. . 1 2 5 14   + + + + + = −    

2,0

Ta có: 4 5 9 1 1 1 1 1 5 44. 12 20 3 6 . . 14 2 14 0 4 5   + + + + + = −     x

4

5 5 . . 14 14 4

. . 1

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44. 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8

5 9 1 1 5 4 4 14 4

. . . 14 14 2 9

4. 3 8 5 5 5 44 4

  + − + − + − + − + − = −       + − = −    

+ = −

x

x

x

8

. 14 4

. 1

5 165 5 28 5 35 165 8 2 4 2

+ = −

= − −

x

x

5 : 20 1 10 14 4 0 = − = − x . Vậy x = - 20

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25