Đề KSCL học sinh giỏi Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Vinh - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ VINH

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2023 - 2024

(Đề thi gồm có 01 trang)

Môn: Toán lớp 6 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,5 điểm) a, Tính giá trị biểu thức sau rồi làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:

( )

2 3 2 3 0 6,91 14,4 :3,75 0,75 2 .3 32 :5 2024   + − + − −     .

b, Tính bằng cách hợp lý:

2 3 4 100 5.6 2.10.12 3.15.18 20232023.2024 20242024.2023 3.5 2.6.10 3.9.15 2 3 4 ... 100 A + − − = − + − + + + +

c, Tìm x biết: 2 2 2 2 2 1 2 3 ... 22 253 1.3 3.5 5.7 43.45 1 x + + + + = +

Câu 2: (4,0 điểm) a, Số nhà của bạn Minh là một số tự nhiên có dạng 2ab. Tìm số nhà của bạn Minh biết rằng số đó chia hết cho 45 và nhà bạn ở dãy nhà số chẵn.

b, Ông A vay 500 000 000 đồng của ngân hàng để kinh doanh với kỳ hạn 6 tháng, lãi suất cố định trong suốt kỳ hạn vay vốn là 6% / năm. Hàng tháng ông chỉ trả tiền lãi còn tiền gốc trả vào 2 đợt là sau 3 tháng và cuối kỳ hạn vay vốn. Sau khi trả hết tiền lãi tháng thứ 3, ông A trả bớt 200 000 000 đồng tiền gốc cho ngân hàng. Tính tổng số tiền lãi ông A phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ kỳ hạn vay vốn? Giả định một năm có 12 tháng, mỗi tháng có 30 ngày.

Câu 3: (4,5 điểm) a, Tìm số tự nhiên x biết rằng khi chia 2024 cho x thì dư 88, còn khi chia 246 cho x thì dư 4.

b, Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 100 để phân số 4 3 9 2 n n + + rút gọn được.

c, Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn: ( )( )( ) x y y z z x x y z − − − = + + . Chứng minh rằng x y z + + chia hết cho 27. Câu 4: (5,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 5 cm, lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.

a, Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 2 cm. b, Hãy xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài của đoạn thẳng BN là bao nhiêu?

c, Trên đường thẳng AB lấy thêm 15 điểm phân biệt (không trùng với các điểm A, B, M, N). Lấy điểm O không thuộc đường thẳng AB. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba điểm trong số các điểm kể trên.

Câu 5: (2,0 điểm) Sân hành lễ Quảng trường Hồ Chí Minh có dạng hình chữ nhật, chiều dài 114,5 m, chiều rộng 93,5 m. Phần sân được chia thành 9

×11 ô cỏ hình vuông, ở giữa là các lối đi rộng 1 m. Người ta lát lối đi bằng các viên gạch hình vuông cạnh 25 cm. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu viên gạch để lát lối đi trên sân (coi mạch vữa không đáng kể)?

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

………………. Hết ……………..

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THÀNH PHỐ VINH

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2023 - 2024

Hướng dẫn chấm môn Toán 6

(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Đáp án Điểm

Câu 1a

(1,5 đ)

( )

2 3 2 3 0 6,91 14,4 :3,75 0,75 2 .3 32 :5 2024   + − + − −    

2 6,91 3,84 0,75 40 :125 1   = + − + −  

0,5

1610 :125 1

12,88 1

11,88

= −

= −

=

0,5

Làm tròn 11,88 đến hàng đơn vị ta được kết quả là 12. 0,5

Câu 1b

(1,5 đ)

( ) ( )

2 3 4 100

2 3 4 100

5.6 2.10.12 3.15.18 20232023.2024 20242024.2023 3.5 2.6.10 3.9.15 2 3 4 ... 100 5.6. 1 2.2.2 3.3.3 2023.10001.2024 2024.10001.2023 3.5. 1 2.2.2 3.3.3 2 3 4 ... 100

A

A

+ − − = − + − + + + + + − − = − + − + + + +

0,5

2 3 4 100 5.6 0 3.5 2 3 4 ... 100 A = − + + + + 0,5

2 A = . 0,5

Câu 1c

(1,5 đ)

2 2 2 2 2 1 2 3 ... 22 253 1.3 3.5 5.7 43.45 1 x + + + + = +

( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 ... 22 ... 253 1.3 3.5 5.7 43.45 1 x   + + + + + + + + + =   +  

0,5

23.22 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ... 253 2 3 3 5 5 7 43 45 1 x   + − + − + − + + − =   +   44 2 253 253 45 1 44 2 45 1

x

x

+ == + +

= +

0,5

( ) 44. 1 45.2

44 44 90

23 22

x

x

x

+ =

+ =

=

Vậy 23 22 x =

0,5

Câu 2a

(2 đ)

Từ 2 45 ab suy ra 2 5 ab và 2 9 ab 0,5 Vì nhà bạn Minh ở dãy nhà số chẵn và 2 5 ab nên 0 b = 0,5 Để 2 0 9 a  thì( ) 2 0 9 a + +  0,5

7 a ⇒ = . Vậy bạn Minh ở nhà số 270. 0,5

Câu 2b

(2 đ)

Tiên lãi ông A phải trả cho ngân hàng trong 3 tháng đầu là:

0,06 3.500 000 000. 7 500 000 12 = (đồng) 0,5

Sau khi trả hết tiền lãi tháng thứ 3, ông …