Đề kiểm tra chất lượng Toán 6 năm 2019 - 2020 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2019 – 2020

Tổ Toán - Tin học Môn: TOÁN LỚP 6

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3,5 điểm).

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

4 3

5 9 16 81 . 9

. .4 A  b)

2 3 3

3 5 5 125 72 :9 . . 4 25 . :5 B 

2) Chứng minh rằng số 2 3 2017 2018 2019 3 3 3 3 3 3 m         chia hết cho 13.

Bài 2 (2,5 điểm).

1) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn: 1 3. 3.5 6250 25 x 

2) Tìm tất cả các số tự nhiên ,x y khác 0, biết rằng y là một bội của x và:

10 9 8 7 6 5 4 3 2 3. x x x x x x x x x x y           

Bài 3 (2,5 điểm).

1) Ba số tự nhiên liên tiếp a, a + 1 và a + 2 tương ứng chia hết cho 5, 7 và 9. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của tổng ba số nói trên.

2) Tổng của 10 số tự nhiên phân biệt (khác 0) bằng 280. Gọi d là ước chung lớn nhất của 10 số tự nhiên đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của d.

Bài 4 (1 điểm).

Cho số nguyên n lớn hơn 1, có tính chất cả 2 4 n  và 2 16 n  đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n chia hết cho 5.

Bài 5 (0,5 điểm).

Trên bảng cho dãy số 12 , 2 2 , 32 , … , 2019 2 . Ta thực hiện quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi tổng các chữ số của nó, ví dụ 52 32  được thay bởi số 5. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi các số trong dãy đều là số có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1.

--------------- HẾT ---------------

https://thcs.toanmath.com/

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính trong quá trình làm bài.