Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Hệ trục tọa độ trong không gian

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

. Hệ trục tọa độ Oxyz:

Hệ trục gồm ba trục , , Ox Oy Oz đôi một vuông góc nhau.

Trục : Ox trục hoành, có vectơ đơn vị (1;0;0) i 

 .

Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị (0;1;0) j 

 .

Trục : Oz trục cao, có vectơ đơn vị (0;0;1). k 

 Điểm (0;0;0) O là gốc tọa độ.

. Tọa độ vectơ: Vectơ ( ; ; ) u xi y j zk u x y z           .

1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ) a a a a b b b b     . Ta có:

1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b       a



cùng phương b



( ) a kb k R     

1 1

3 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3

, ( , , 0).

a kb

a a a a kb b b b b b b a kb

            

1 2 3 ( ; ; ) ka 

1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

           

1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b      2 2 2 1 2 2 a a a a   

2 2 2 2 2 1 2 3 a a a a a     

1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b ab a b a b a b           1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

. cos( , )

. .

a b a b a b a b a b

a b a a a b b b

     

   

   

. Tọa độ điểm: ( ; ; ) ( ; ; ) M x y z OM x y z    . Cho ( ; ; ) , ( ; ; ) , ( ; ; ) A A A B B B C C C A x y z B x y z C x y z , ta có:

( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z 

    2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z      

Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

; ; . 2 2 2

A B A B A B x x y y z z M         

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

; ; . 3 3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G            

QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ Điểm 1 ( ) ( ; ; ) ( ;0;0) Chieáu vaøo Ox M M M M Giöõ nguyeân x M x y z M x 

Điểm 2 ( ) ( ; ; ) (0; ;0) Chieáu vaøo Oy M M M M Giöõ nguyeân y M x y z M y 

Điểm 3 ( ) ( ; ; ) (0;0; ) Chieáu vaøo Oz M M M M Giöõ nguyeân z M x y z M z 

Điểm 1 ( , ) ( ; ; ) ( ; ;0) Chieáu vaøo Oxy M M M M M Giöõ nguyeân x y M x y z M x y 

Điểm 2 ( , ) ( ; ; ) (0; ; ) Chieáu vaøo Oyz M M M M M Giöõ nguyeân y z M x y z M y z 

Điểm 3 ( , ) ( ; ; ) ( ;0; ) Chieáu vaøo Oxz M M M M M Giöõ nguyeânx z M x y z M x z 

Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ

1 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; Đối xứng qua Ox M M M M M M Giữ nguyên x đổi dấu y z M x y z M x y z   

2 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; Đối xứng qua Oy M M M M M M Giữ nguyên y đổi dấu x z M x y z M x y z   

3 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; Đối xứng qua Oz M M M M M M Giữ nguyên z đổi dấu x y M x y z M x y z   

1 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) Đối xứng qua Oxy M M M M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M x y z M x y z  

2 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) Đối xứng qua Oxz M M M M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M x y z M x y z  

3 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) Đối xứng qua Oyz M M M M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M x y z M x y z  

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN & MẶT CẦU Vấn đề 17