Chuyên đề phương pháp toạ độ trong không gian ôn thi THPT 2021 - Nguyễn Bảo Vương
Xem trước nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6
Lý thuyết chung
1. Hệ trục tọa độ Oxyz:
Hệ trục gồm ba trục , , Ox Oy Oz đôi một vuông góc nhau.
Trục : Ox trục hoành, có vectơ đơn vị (1;0;0) i
.
Trục Oy : trục tung, có vectơ đơn vị (0;1;0) j
.
Trục : Oz trục cao, có vectơ đơn vị (0;0;1). k
Điểm (0;0;0) O là gốc tọa độ.
2. Tọa độ vectơ: Vectơ ( ; ; ) u xi y j zk u x y z .
Cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ) a a a a b b b b . Ta có:
1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b a
cùng phương b
( ) a kb k R
1 1
3 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3
, ( , , 0).
a kb
a a a a kb b b b b b b a kb
1 2 3 ( ; ; ) ka
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b 2 2 2 1 2 2 a a a a
2 2 2 2 2 1 2 3 a a a a a
1 1 2 2 3 3 . 0 0 a b ab a b a b a b 1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3
. cos( , )
. .
a b a b a b a b a b
a b a a a b b b
3. Tọa độ điểm: ( ; ; ) ( ; ; ) M x y z OM x y z . Cho ( ; ; ) , ( ; ; ) , ( ; ; ) A A A B B B C C C A x y z B x y z C x y z , ta có:
( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z
2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z
Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:
; ; . 2 2 2
A B A B A B x x y y z z M
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:
; ; . 3 3 3
A B C A B C A B C x x x y y y z z z G
QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ Điểm 1 ( ) ( ; ; ) ( ;0;0) Chieáu vaøo Ox M M M M Giöõ nguyeân x M x y z M x
Điểm 2 ( ) ( ; ; ) (0; ;0) Chieáu vaøo Oy M M M M Giöõ nguyeân y M x y z M y
Điểm 3 ( ) ( ; ; ) (0;0; ) Chieáu vaøo Oz M M M M Giöõ nguyeân z M x y z M z
Điểm 1 ( , ) ( ; ; ) ( ; ;0) Chieáu vaøo Oxy M M M M M Giöõ nguyeân x y M x y z M x y
Điểm 2 ( , ) ( ; ; ) (0; ; ) Chieáu vaøo Oyz M M M M M Giöõ nguyeân y z M x y z M y z
Điểm 3 ( , ) ( ; ; ) ( ;0; ) Chieáu vaøo Oxz M M M M M Giöõ nguyeânx z M x y z M x z
Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ
1 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; Đối xứng qua Ox M M M M M Giữ nguyên x đổi dấu y z M x y z M x y z
2 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; Đối xứng qua Oy M M M M M Giữ nguyên y đổi dấu x z M x y z M x y z
1 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) Đối xứng qua Oxy M M M M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M x y z M x y z
2 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) Đối xứng qua Oxz M M M M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M x y z M x y z
3 ( , ; ) ( ; ; ) ( ; ; ) Đối xứng qua Oyz M M M M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M x y z M x y z
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Chuyên đề 28
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
.png "Toàn cảnh hình học giải tích không gian trong đề thi THPT môn Toán (2017 - 2020)")
