Toàn cảnh hình học giải tích không gian trong đề thi THPT môn Toán (2017 - 2020)

1 HƯỚNG TỚI KỲTHI TỐT NGHỆP TRUNG HỌC PHỔTHÔNG QUỐC GIA 2021

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2020-2021

TOÀN CẢNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH

TRONG KHÔNG GIAN

(2017-2020)

TOÀN CẢNH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀTHI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔTHÔNG: 2017-2020

Câu 1. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) : x −2y + z −5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A Q(2; −1; 5). B P(0; 0; −5). C N(−5; 0; 0). D M(1; 1; 6).

Câu 2. Trong không gian với hệtọa độOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)?

A #»i = (1; 0; 0). B #»k = (0; 0; 1). C #»j = (0; 1; 0). D #» m = (1; 1; 1).

Câu 3. Trong không gian với hệtọa độOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

đi qua điểm M(3; −1; 1) và vuông góc đường thẳng ∆: x −1

3 = y + 2

−2 = z −3

1 ?

A 3x −2y + z + 12 = 0. B 3x + 2y + z −8 = 0. C 3x −2y + z −12 = 0. D x −2y + 3z + 3 = 0.

Câu 4. Trong không gian với hệtọa độOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + 3y −z + 5 = 0?

A

(x = 1 + 3t y = 3t z = 1 −t.

B

(x = 1 + t y = 3t z = 1 −t.

C

(x = 1 + t y = 1 + 3t z = 1 −t.

D

(x = 1 + 3t y = 3t z = 1 + t.

Câu 5. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho điểm M(1; −2; 3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM?

A (x −1)2 + y2 + z2 = 13. B (x + 1)2 + y2 + z2 = 13. C (x −1)2 + y2 + z2 = √

13. D (x + 1)2 + y2 + z2 = 17.

Câu 6. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho điểm M(−1; 1; 3) và hai đường thẳng ∆: x −1

3 = y + 3

2 = z −1

1 , ∆′ : x + 1

1 = y

3 = z −2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi

qua M, vuông góc với ∆và ∆′?

A

(x = −1 −t y = 1 + t z = 1 + 3t.

B

(x = −t y = 1 + t z = 3 + t.

C

(x = −1 −t y = 1 −t z = 3 + t.

D

(x = −1 −t y = 1 + t z = 3 + t.

Câu 7. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho hai đường thẳng d1 :

(x = 1 + 3t y = −2 + t, z = 2 d2 : x −1

2 =

y + 2

−1 = z

2 và mặt phẳng (P) : 2x + 2y −3z = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2?

A 2x −y + 2z + 22 = 0. B 2x −y + 2z + 13 = 0. C 2x −y + 2z −13 = 0. D 2x + y + 2z −22 = 0.

Câu 8. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 9, điểm M(1; 1; 2) và mặt phẳng (P) : x + y + z −4 = 0. Gọi ∆là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏnhất. Biết rằng ∆có một vectơ chỉphương là #»u(1; a; b). Tính T = a −b.

A T = −2. B T = 1. C T = −1. D T = 0.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y + 3z −5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

A #»n 1 = (3; 2; 1). B #»n 3 = (−1; 2; 3). C #»n 4 = (1; 2; −3). D #»n 2 = (1; 2; 3).

Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:

(x = 2 −t y = 1 + 2t z = 3 + t có một véc-tơ chỉphương là

A #»u 3 = (2; 1; 3). B #»u 4 = (−1; 2; 1). C #»u 2 = (2; 1; 1). D #»u 1 = (−1; 2; 3).

Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 2

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 7). Trung điểm của đoạn AB có tọa độlà

A (1; 3; 2). B (2; 6; 4). C (2; −1; 5). D (4; −2; 10).

Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; −1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x −y + 3z + 2 = 0 có phương trình là

A 2x −y + 3z −9 = 0. B 2x −y + 3z + 11 = 0. C 2x −y −3z + 11 = 0. D 2x −y + 3z −11 = 0.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x −3

2 = y −1

1 = z + 7

−2 .

Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A

(x = −1 + 2t y = 2t z = 3t . B

(x = 1 + t y = 2 + 2t z = 3 + 2t . C

(x = −1 + 2t y = −2t z = t . D

(x = 1 + t y = 2 + 2t z = 3 + 3t .

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 9 và điểm A(2; 3; −1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

A 6x + 8y + 11 = 0. B 3x + 4y + 2 = 0. C 3x + 4y −2 = 0. D 6x + 8y −11 = 0.

Câu 15. Trong …