Hình học không gian - Đặng Thành Nam

Chuyên đề 8: Hình học không gian

554 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202

CHUYÊN ĐỀ 8:

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

556 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Email : dangnamneu@gmail.com

Yahoo: changtraipkt

Mobile: 0976266202

Các yếu tố trong tam giác cần nắm vững

+ Với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH khi đó

2 2 2 2 2 ; . ; . ; BC AB AC AB BH BC AC CH BC     2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

+ Với tam giác ABC có các cạnh là , , a b c độ dài các trung tuyến , , a b c m m m và có bán kính

đường tròn ngoại tiếp R , bán kính đường tròn nội tiếp r , nửa chu vi là p khi đó

Định lý cosin:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos ,cos ,cos . 2 2 2 b c a c a b a b c A B C bc ca ab         

Từ đó tính được: 2 sin 1 os ,sin ,sin . A c A B C  

Định lý hàm số sin: 2 sin sin sin a b c R A B C   

Độ dài đường trung tuyến:

      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; . 4 4 4 a b c b c a c a b a b c m m m         

Diện tích tam giác:

1 1 1 . . . 2 2 2 a b c S a h b h c h   

1 1 1 sin sin a sin 2 2 2 S ab C bc A c B   

    4 abc S pr p p a p b p c R      

Với tam giác đều cạnh a thì có diện tích là

2 3

4 a S 

Diện tích hình thang   1 . 2 S a b h   ( ,a blà hai cạnh đáy và h là chiều cao).

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

557 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau 1 . 2 ABCD S AC BD 

Các công thức tính thể tích

+ V (khối hộp chữ nhật) abc  ( với , , a b c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật).

+ V (khối chóp) 1 3 dt  (đáy).chiều cao

+ V (khối lăng trụ)dt (đáy).chiều cao

+ V (khối cầu) 3 4 3 R  

Phương pháp xác định chiều cao của khối chóp

Loại 1: Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy đó chính là chiều cao của khối chóp.

Loại 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ từ đỉnh

khối chóp đến giao tuyến của mặt bên đó với đáy khối chóp.

Loại 3: Khối chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao

tuyến của hai mặt bên đó.

Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì

đường cao là đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.

Loại 5: Khối chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì đường cao là đường

kẻ từ đỉnh đến tâm vòng tròn nội tiếp đáy.

Loại 6: Khối chóp có hai mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao khối

chóp hạ từ đỉnh sẽ nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai cạnh nằm trên mặt đáy của hai

mặt bên. Chẳng hạn khối chóp . S ABCD có hai mặt bên   SAC và   SAB cùng tạo với đáy góc 

khi đó chân đường cao của khối chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường phân giác của góc BAC .

Loại 7: Khối chóp có hai cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân

đường cao hạ từ đỉnh khối chóp nằm trên đường trung trực nối giữa hai giao điểm của hai cạnh

bên với đáy. Chẳng hạn khối chóp . S ABCD có cạnh SB SD  khi đó chân đường cao của khối

chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường trung trực của BD.

Việc xác định chân đường cao của khối chóp giúp ta giải quyết bài toán