Phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Hoàng Trọng Tấn

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc Nghiệm Toán

PP GIẢI NHANH BÀI TOÁN MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

HOÀNG TRỌNG TẤN

0909520755,TÂN PHÚ,TPHCM

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc Nghiệm Toán

PP tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp các loại

Loại 1 : Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông.

Gọi d là độ dài đoạn thẳng trên thì ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 2 d R

Ví dụ : Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=2a . Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoài tiếp hình chóp trên

Giải :

Dễ thấy tam giác SAC vuông tại A , tam giác SBC vuông tại B từ đó hình chóp này loại 1 nên

2 2 2 SC a R a

Ví dụ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=2a . Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoài tiếp hình chóp trên

Giải :

Dễ thấy tam giác SAC vuông tại A , tam giác SBC vuông tại B và giác SDC vuông tại D từ đó hình chóp này loại 1 nên :

2 2 2 SC a R a

Loại 2 : Hình chóp đều

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc Nghiệm Toán

Gọi h là độ cao hình chóp và k là chiều dài cạnh bên thì ta có bán kính mặt cầu là :

2

2 k R h

Ví dụ : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , có AB=a và cạnh bên SA=2a , tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên

Giải : gọi G là trọng tâm tam giác thì ta có SG vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Thế thì ,SG h SA k nên R mặt cầu :

2

2 SA R SG

2

2 2 2

SA R S AG A

2

2

2

2 33 11 3 2 3

SA R a

SA AB

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có AB=a và cạnh bên SA=2a , tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên

Giải : gọi O là tâm hình vuông ABCD thì ta có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Thế thì ,SO h SA k nên R mặt cầu :

2

2 SA R SO

2

2 2 2

SA R S AO A

2

2

2

2 14 7 2 2 2

SA R a AB SA

Loại 3 : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

GV : Hoàng Trọng Tấn , Tân Phú , TPHCM Tel : 0909520755 , Face : Hoàng Trọng Tấn Page : Trắc Nghiệm Toán

Gọi h là chiều cao hình chóp và d R là bán kính của đáy thì bán kính mặt cầu :

2 2 2 d h R R

Ví dụ : cho hình chóp SABCD có cạnh SA vuông góc với đáy , ABCD là hình chữ nhật có đường chéo dài 5 a , SA=2a . Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Giải : Ta có : 2 day AC R và SA=hÁp dụng công thức ta có :

2 2

2 2 SA AC R

2 2 5 21 2 2 2a a a R a

Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vuông góc với đáy , ABC là tam giác đều cạnh = a , SA dài 2a . Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Giải : Ta có 2 2 3 3 . 3 3 2 3 day R AM AB AB và SA=h

Áp dụng công thức ta có :

2 2 2 3 2 6 SA R AB

3 3 a R

Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vuông góc với đáy , ABC là tam giác vuông tại A và BC=2a , SA dài 2a . Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD

Giải : Ta có 2 day BC R và SA=h .Áp dụng công thức ta có :

2 2

2 2 2 SA BC R R a

Ví dụ : cho hình chóp SABC có cạnh SA vuông góc với đáy , ABC là tam giác cân tại A và AB=a và góc A =120 độ , SA dài 2a . Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại tiếp SABC