Chuyên đề mặt nón - mặt trụ - mặt cầu - Trần Đình Cư

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 456: NÓN-TRỤ-CẦU

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 2

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 4. HÌNH NÓN, MẶT NÓN, KHỐI NÓN ................................................................ 3

CHỦ ĐỀ 5. MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ ........................................................... 17

CHỦ ĐỀ 6. MẶT CẦU - HÌNH CẦU VÀ KHỐI CẦU.......................................................... 30

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 456: NÓN-TRỤ-CẦU

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 3

CHỦ ĐỀ 4. HÌNH NÓN, MẶT NÓN, KHỐI NÓN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Định nghĩa mặt nón

Cho đường thẳng  . Xét một đường thẳng d cắt  tại O và không vuông góc

với  (Hình 1).

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng dnhư thế khi

quay quanh  gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn

giản là mặt nón).

 gọi là trục của mặt nón.

d gọi là đường sinh của mặt nón.

O gọi là đỉnh của mặt nón.

Nếu gọi  là góc giữa d và  thì 2 gọi là góc ở

đỉnh của mặt nón   0 0 0 2 180 . 

2. Hình nón tròn xoay

Cho ΔOIM vuông tại I quay

quanh cạnh góc vuông OI thì

đường gấp khúc OIM tạo thành

một hình, gọi là hình nón tròn

xoay(gọi tắt là hình nón) (hình

2).

Đường thẳng OI gọi là trục, O

là đỉnh, OI gọi là đường cao và

OM gọi là đường sinh của hình

nón. Hình tròn tâm I, bán kính

r = IM là đáy của hình nón.

3. Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có:

Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l

Diện tích đáy (hình tròn):

2 d S r 

Diện tích toàn phần hình tròn: d xq S S S  

Thể tích khối nón:

2 1 V r .h 3  

4. Tính chất

Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân.

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 456: NÓN-TRỤ-CẦU

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 4

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi

đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.

Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau

xảy ra:

+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn.

+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1

hypebol.

+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường

parabol.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Gọi l,R,h lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

Đẳng thức nào sau đây luôn đúng

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác

vuông SOA ta có

2 2 2 SA SO OA   hay

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2. Gọi l,R,h lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

(N). Diện tích xung quanh của hình nón (N) là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức . Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

(N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

A. 2 tp S Rl R   B.

C. D.

Hướng dẫn giải

2 tp xq d S S S Rl R .     Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón

(N). Thể tích V của khối nón (N) là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

2 2 2   l h R

2 2 2 1 1 1   l h R

2 2 2   R h l 2  l hR

2 2 2   l h R

R

l h

A O

S

xq S

  xq S Rl   xq S Rh 2  xq S Rl 2   xq S R h

  xq S Rl

, , l h R

tp S

2 2 2     tp S Rl R

2 2     tp S Rl R 2     tp S Rh R

, , l h R

2   V R h 2 1 3  V R h

2   V R l 2 1 3  V R l