Chuyên đề mặt nón - mặt trụ - mặt cầu - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

CHỦ ĐỀ 1: HÌNH NÓN KHỐI NÓN Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện với khối nón Dạng 5: Hình nón nội tiếp-ngoại tiếp khối chóp

CHỦ ĐỀ 2: HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần Dạng 3: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện Dạng 5: Hình trụ nội tiếp-ngoại tiếp khối lăng trụ

CHỦ ĐỀ 3: KHỐI CẦU Dạng 1: Tính bán kính khối cầu Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu Dạng 3: Tính thể tích khối cầu Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện, dây cung Dạng 5: Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện

CHỦ ĐỀ 4: TỔNG HỢP NÓN-TRỤ-CẦU Dạng 1: Toán tổng hợp nón-trụ-cầu

CHỦ ĐỀ 5: MIN-MAX NÓN-TRỤ-CẦU Dạng 1: Toán Max-Min liên quan khối nón Dạng 2: Toán Max-Min liên quan khối trụ Dạng 3: Toán Max-Min liên quan khối cầu CHỦ ĐỀ 6: TOÁN THỰC TẾ Dạng 1: Toán thực tế liên quan mặt và khối nón Dạng 2: Toán thực tế liên quan mặt và khối trụ Dạng 3: Toán thực tế liên quan mặt và khối cầu Dạng 4: Toán thực tế tổng hợp

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

MẶT NÓN, KHỐI NÓN A – KIẾN THỨC CHUNG

1) Mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng P , cho 2 đường thẳng d , cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc  với

0 0 0 90    . Khi quay  mp P xung quanh trục với góc không thay đổi được gọi là mặt nón tròn

xoay đỉnh O (hình 1).  Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.  Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh.

2) Hình nón tròn xoay Cho OIM  vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).  Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón.  Hình tròn tâm I , bán kính r IM  là đáy của hình nón. 3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:

 Diện tích xung quanh: . . xq S r l  

 Diện tích đáy (hình tròn): 2 . ð S r  

 Thể tích khối nón: 2 1 1 . . . 3 3 non ð V S h r h    .

4) Tính chất:

 TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi ( ) mp P đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

+ Nếu ( ) mp P cắt mặt nón theo 2 đường sinhThiết diện là tam giác cân.

+ Nếu ( ) mp P tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là

mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.  TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp( ) Q không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:

+ Nếu ( ) mp Q vuông góc với trục hình nóngiao tuyến là một đường tròn.

Diện tích toàn phần hình nón: .

Hình 1 Hình 2