Trắc nghiệm VD - VDC nón - trụ - cầu - Đặng Việt Đông

MỤC LỤC

1. MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN…………………………………………………..1

2. MẶT TRỤ TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRỤ………………………………………………..…9

3. MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU…………………………………………………………………..21

4. ỨNG DỤNG THỰC TẾ ...........................................................................................................40

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

NÓN - TRỤ - CẦU

I - MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT CHUNG 1. Mặt nón tròn xoay

Nội dung Đường thẳng , cắt nhau tại và tạo thành góc với

, chứa , .  quay quanh trục với

góc không đổi mặt nón tròn xoay đỉnh gọi là trục. được gọi là đường sinh. Góc gọi là góc ở đỉnh.

2. Khối nón

Nội dung Hình vẽ Là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Những điểm không thuộc khối nón gọi là những điểm ngoài của khối nón.

Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón tương ứng gọi là những điểm trong của khối nón. Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của một hình nón cũng là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

Cho hình nón có chiều cao , h đường sinh l và bán kính đáy .

Diện tích xung quanh: của hình nón:

Diện tích đáy (hình tròn):

Diện tích toàn phần: của hình nón:

Thể tích khối nón:

3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI 3.1.Dạng 1. Thiết diện của hình nón cắt bởi một mặt phẳng

Nội dung Hình vẽ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác cân.

d  O 

0 0 0 90     mp P d  P 

  O.  d

2

r

xq S rl .  

áy S r 2 .   đ

tp S rl r 2 .    

V r h 2 1 . 3  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nón-Trụ-Cầu Nâng Cao

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Thiết diện qua đỉnh của hình nón là những tam giác cân có hai cạnh bên là hai đường sinh của hình nón.

Thiết diện vuông góc với trục của hình nón là những đường tròn có tâm nằm trên trục của

hình nón.

3.2. Dạng 2. Bài toán liên quan đến thiết diện qua đỉnh của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáy và đường sinh . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

Nội dung Hình vẽ Gọi M là trung điểm của . AC Khi đó:

Góc giữa và là góc  SMI.

Góc giữa và là góc  MSI.

Diện tích thiết diện

3.3. Dạng 3. Bài toán hình nón ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp

Nội dung Hình vẽ Hình nón nội tiếp hình chóp đều là hình nón có đỉnh là , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông . Khi đó hình nón có:

Bán kính đáy ,

Đường cao , đường sinh

Hình chóp tứ giác đều

Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều là hình nón có đỉnh là , đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông . Khi đó hình nón có:

Bán kính đáy:

Chiều cao: Đường sinh:

Hình chóp tứ giác đều

h r l

d.

  AC SMI 

  SAC   ABC

  SAC SI

    d I SAC IH d , .  

td SAC S S SM AC SI IM AI IM

h d h d r h h d h d

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 . .2 2 2

.

     

    

S ABCD . S ABCD

AB r IM 2  

h SI  l SM. 

S ABCD .

C

D

M I

S

A

B S ABCD . S ABCD

AC AB r IA 2 . 2 2   

h SI.  l SA. 

S ABCD .

D

S

I

A

B C