Lý thuyết và bài tập mặt nón - mặt trụ - mặt cầu - Phùng Hoàng Em

CHƯƠNG

2 MẶT NÓN – MẶT TRỤ– MẶT CẦU

Bài 1. MẶT NÓN – KHỐI NÓN

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Mặt nón, hình nón, khối nón

✓Khi quay SM quanh trục cốđịnh SO, ta được mặt nón .

✓Khi quay đường gấp khúc SMO quanh trục cốđịnh SO, ta được hình nón .

✓Hình nón và phần không gian bên trong nó tạo thành khối nón .

O

M

S

2 Các công thức tính

✓Các đại lượng cần nhớ

SM = l là đường sinh; • SO = h là đường cao; • OM = r là bán kính đáy. •

✓Khi đó

1 Diện tích xung quanh: Sxq = πrl;

2 Diện tích đáy: Sđ = πr2;

3 Diện tích toàn phần: Stp = Sxq +Sđ;

4 Thểtích: V = 1

3 ·Sđ ·h = 1

3πr2h.

O

M

S

l h

r

3 Khối nón cụt

1 Đường cao OI = h;

2 Bán kính đáy hớn OB = R;

3 bán kính đáy nhỏIB′ = r;

4 Thểtích: Vcụt = 1

3π R2 +r2 +R·r h. O B

B′

A

A′ I

h

R

r

GV: Phùng V. Hoàng Em Trang 1

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

# Ví dụ1. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12. A. 90π. B. 65π. C. 60π. D. 65.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

# Ví dụ2. Thểtích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 là A. 48π. B. 16π. C. 36π. D. 12π.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

# Ví dụ3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

A. 1

2πa2. B. 3

4πa2. C. πa2. D. 2πa2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

# Ví dụ4. Cho một hình nón có góc ởđỉnh bằng 60◦, bán kính đáy bằng 2a, diện tích toàn phần của hình nón trên là A. Stp = 10πa2. B. Stp = 8πa2. C. Stp = 20πa2. D. Stp = 12πa2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

# Ví dụ5. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = a, bA = 120◦, đường cao AH. Tính thểtích khối nón sinh ra bởi tam giác ABC khi quay quanh đường cao AH.

A. πa3

2 . B. πa3. C. πa3

3 . D. πa3

8 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

# Ví dụ6. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. Sxq = 2π √

2a2. B. Sxq = π √

2a2. C. Sxq = πa2. D. Sxq = 2πa2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …