Bài giảng mặt trụ, hình trụ và khối trụ

1

BÀI 2: MẶT TRỤ

MỤC TIÊU

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối

trụ tròn xoay.

+ Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, diện

tích đáy của hình trụ, diện tích toàn phần của hình trụ, thể tích của

khối trụ.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được một khối tròn xoay là khối trụ.

+ Tính được các yếu tố liên quan đến hình trụ, khối trụ như chiều cao,

diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích thiết diện, thể tích

của khối trụ...

+ Giải được các bài toán liên quan đến khối trụ như bài toán cực trị, bài

toán thực tế...

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

MẶT TRỤ TRÒN XOAY

Trong mp  P cho hai đường thẳng  và l song song với nhau, cách nhau

một khoảng r. Khi quay mp  P xung quanh  thì đường thẳng l sinh ra một

mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.

- Đường thẳng  được gọi là trục.

- Đường thẳng l được gọi là đường sinh.

- Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ đó. HÌNH TRỤ TRÒN XOAY

Ta xét hình chữ nhật ABCD . Khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa

một cạnh, chẳng hạn cạnh AB , thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình

được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.

TOANMATH.com Trang 2

- Đường thẳng AB được gọi là trục.

- Đoạn thẳng CDđược gọi là độ dài đường sinh.

- Độ dài đoạn thẳng AB CD h   được gọi là chiều cao

của hình trụ (độ dài đường sinh bằng chiều cao của hình trụ).

- Hình tròn tâm A, bán kính r AD  và hình tròn tâm B , bán

kính r BC  được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD

khi quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ.

KHỐI TRỤ TRÒN XOAY

Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó

ta gọi là khối trụ tròn xoay hay ngắn gọn là khối trụ.

Các khái niệm tương tự như hình trụ.

CÔNG THỨC CẦN NHỚ Cho hình trụ có chiều cao là h, bán kính đáy r thì ta có:

- Diện tích xung quanh 2 . xq S rh  

- Diện tích đáy (hình tròn) 2 ht S r   .

- Diện tích toàn phần 2 2. 2 2 tp xq Đ S S S rh r       .

- Thể tích khối trụ 2 . kt V B h r h    .

Chú ý: Vẽ hình biểu diễn hình trụ hay khối trụ

ta thường vẽ như hình bên.

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

MẶT TRỤ

MẶT TRỤ TRÒN XOAY

Trong mp  P , cho hai đường thẳng  và d song

song với nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay

mp  P xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra

một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay.

KHỐI TRỤ TRÒN XOAY

Phần không gian được giới hạn bởi một

hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó ta

gọi là khối trụ tròn xoay hay ngắn gọn là

khối trụ.

HÌNH TRỤ TRÒN XOAY

Ta xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay

hình đó xung quanh đường thẳng chứa

một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì

đường gấp khúc ADCB tạo thành một

hình được gọi à hình trụ tròn xoay hay

gọi tắt là hình trụ.

CÁC CÔNG THỨC

Diện tích xung quanh

Thể tích

Diện tích toàn phần

Diện tích đáy

2 xq S rh  

2 V r h  

2 ht S r  

2 2 2 2 tp xq ht S S S rh r      

Trang 4

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết về mặt trụ, hình trụ, khối trụ

Phương pháp giải :

Nắm vững lý thuyết về mặt trụ, hình trụ, và khối trụ.

Ví dụ: Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều đường thẳng A cố định một khoảng R không đổi

  0 R  là:

A. Hai đường thẳng song song. B. Một mặt cầu.

C. Một mặt nón. D. Một mặt trụ.

Hướng dẫn giải:

Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều đường thẳng A cố định một khoảng R không đổi   0 R  là một mặt trụ. Chọn D.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thể tích V của một khối trụ có bán kính đáy bằng R, độ dài đường sinh bằng  được xác

định bởi công thức nào sau đây?

A. 2   V R  . B. 3   V R  . C. 2 1 3   V R  D. 3 1 3   V R 

Hướng dẫn giải:

2 .     D V S R  . Chọn A.

Lưu ý: Đây là câu hỏi lý thuyết, cần nhớ rằng công thức tính thể tích của khối nón giống công thức

thức tính thể tích của khối chóp và công thức tính thể tích của khối trụ giống công thức tính thể tích của

khối lăng trụ (bằng diện tích đáy nhân …