Chuyên đề mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Phạm Hoàng Long

BY BY PHẠM HOÀNG LONG PHẠM HOÀNG LONG Năm học 2022 - 2023

TÀI LIỆU CỦA ..........................................................

KNOWLEDGE IS POWER

CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ

TỰ LUẬN + TRẮC NGHIỆM

NÓN NÓN

TRỤ TRỤ

CẦU CẦU

Ôn thi ĐẠI HỌC

Đường sinh

S r

Nón - Trụ - Cầu

2

A O

S

by PHL r

h

Bán kính

Chiều cao

Góc ở đỉnh

Đáy

1. Hình nón

OSA 

  2 2 2 h r

●

● Diện tích xung quanh   xq S r Diện tích toàn phần

      2 áy tp xq S r S 

Thế tích khối nón

   á nón 2 y 1 1 3 3 h h r V S

●

●

●



Chú ý. Uốn hình quạt thành hình nón. Khi đó ● Bán kính của hình quạt đường sinh của hình nón tạo thành. ● Độ dài cung tròn của hình quạt chu vi đáy của hình nón tạo thành.

S

S

 B

by PHL



by PHL

O1 A 1

A 2 O2

h

r1

r2

● Thế tích     2 2 1 2 1 2 1 .( ). 3 h r r r r V

● Diện tích xung quanh    1 2 xq ( ). S r r

● Diện tích toàn phần      2 x 2 p q t

2 1 . . r r S S

● Hệ thức    2 2 2

1 2 ( ) r r h

Hình nón cụt

a. Mặt phẳng cắt qua trục của hình nón

by PHL

by PHL

thiết diện

● Thiết diện là SAB cân tại S . ● Diện tích của SAB là

   1 . . 2 SAB S SO AB h r

S

A B O

H

S

O I by PHL A

B

b. Mặt phẳng cắt qua đỉnh và không qua trục

● Thiết diện là SAB cân tại S . ●Các kết quả ( ) OH SAB  ( , ) O ( ) SAB OH d = ( ) AB SOI   IA IB

2

by PHL

r

h

2. Hình trụ

Chiều cao

Bán kính

S

r

Diện tích xung quanh   xq S r Diện tích toàn phần

      2

áy tp xq S

r S 

●

● 2 2 Thế tích khối nón    á nón 2 y h h r V S

●  Chú ý. h

a. Mặt phẳng cắt đi trục của hình trụ

h

r

O D

O' C B

A

● Thiết diện là hình chữ nhật ABCD

với 2 AB CD h BC AD r       

● Diện tích thiết diện 2. . ABCD S r h .

A

A B

r

h

Trang 1

3



b. Mặt phẳng cắt song song với trục của hình trụ

D

C

B

A

H

O'

O

h

r

by PHL

● Thiết diện là hình chữ nhật ABCD với AB CD h   ● Khoảng cách từ trục OO đến mặt phẳng ( ) ABCD bằng d OH  với H là trung điểm của AD .

Suy ra 2 2 AH r d  .

● Diện tích thiết diện 2 ABCD S h  2 2 r d 

d

Khối cầu bán kính R

có thể tích là  4 3 V R .

Mặt cầu bán kính R

có diện tích là   2 mc 4 S R .

by PHL

O

3. Hình cầu

●

●

 4 3 V R

O

C

D CD dây cung

A B

đường kính AB

a. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Mặt cầu cắt mặt phẳng Nếu  d R thì ( ) P cắt ( ; ) S O R theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng

( ) P có tâm là I và bán kính r thỏa   2 2 2 R d r

I

O

A

R

d

A

O

P

I

r

với dd( ) O,( ) P

0 d ( ) O P

đường tròn lớn ( ; ) C O R . mặt phẳng ( ) P là mặt phẳng kính.

Chú ý. đường tròn giao tuyến gọi là

R

O

Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng Nếu  d R thì ( ; ) S O R tiếp xúc ( ) P tại tiếp điểm I và ( ) P gọi là tiếp diện của ( ; ) S O R . Điều kiện tiếp xúc.

( ) P tiếp xúc ( ) S   d R

I

P

O

by PHL

Mặt cầu không cắt mặt phẳng Nếu  d R thì ( ) P không cắt mặt cầu ( ; ) S O R .

I

by PHL

O

P

A

●

● ●

d R

b. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

 d R  không cắt mặt cầu ( ; ). S O R tiếp xúc với ( ; ) S O R tại H .

phân biệt , M N .

với H là trung điểm của MN

  2 2 2 R d HN

●  ● 

 d R cắt mặt cầu ( ; ) S O R ● tại 2 điểm

 ( ) P và không có điểm chung  ( ) P và có 1 điểm chung

 ( ) P và có 2 điểm chung

Δ

H

O

by PHL

O

Δ H

M

N

O

R

Δ

H

R

by PHL

by PHL

R

R

R

R

R

Trang 2