Phương pháp giải các bài toán HH không gian trong đề thi Quốc gia

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

157

 Chuyên đề 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

KIẾN THỨC CĂN BẢN

1. QUAN HỆ SONG SONG I. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  Định nghĩa: a // b  a  b =  và a, b  ()  Định lí 1:





a// b

a

b

    

 ()  () = c cùng song song với a và b hoặc trùng với a hoặc b

II. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG  Định nghĩa: a // ()  a  () =   Định lí 2: (Tiêu chuẩn song song)

a // ()   

    

a// b,b a

 Định lí 3:





 

 

a//

a  ()  () = b // a

III. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG  Định nghĩa: () // ()  ()  () =   Định lí 4: (tiêu chuẩn song song)

() // ()  



      

a,b cắt nhau

a// a ,b// b ,a .b

 Định lí 5:



 

//

a

b

          

 a // b





a c

b

a

b





 a

b



a

b



a'

b'







a

b

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

158

 Định lí 6: (Định lí Talet trong không gian) Các mặt phẳng song song định trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

() // () //        AB BC AC A B B C A C

AA', BB', CC' // ()

      AB BC AC A B B C A C

2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG  Định nghĩa: a  ()  a  b, b  ()  Định lí 1: (Tiêu chuẩn vuông góc)

a  () 

      

a b a c

b,c cắt nhau trong

 Định lí 2: (Định lý 3 đường vuông góc) a có hình chiếu a' trên mặt phẳng  chứa b. a  b  a'  b II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC  Định nghĩa: ()  ()

    ( , ) = 1 vuông

 a  b, b  ()  Định lí 3: (Tiêu chuẩn vuông góc)

    

a

a

    

 Định líù 4:

   

  c

         

 c  ()







C

B

C’

B’

A A’

a b



a

b c



a

b

a' H

S

A



 a







c

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

159

3. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I. ĐỊNH NGHĨA AB là đoạn vuông góc chung của a và b

A a, B b AB a, AB b       

II. DỰNG ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG 1. a  b  Qua b dựng mặt phẳng ()  a tại A  Trong () dựng qua A, AB  b tại B AB là đoạn vuông góc chung. 2. a  b Cách 1:  Qua b dựng mặt phẳng () // a  Lấy M trên a, dựng MH    Qua H dựng a' // a cắt b tại B  Từ B dựng BA // MH cắt a tại A AB là đoạn vuông góc chung. Cách 2:  Lấy O trên a  Qua O dựng mặt phẳng   a tại O  Dựng hình chiếu b' của b trên .  Dựng OH  b'.  Từ H dựng đường thẳng // a cắt b tại B.  Qua B dựng đường thẳng // OH cắt a tại A. AB là đoạn vuông góc chung. III. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU d(a, b) = AB độ dài đường vuông góc chung () chứa b và () // a thì d(a, b) = d(a, ())

 Vấn đề 1: HÌNH CHÓP

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

HÌNH CHÓP

I. ĐỊNH NGHĨA

Hình chóp là hình đa diện có 1 mặt là đa giác, các mặt khác là tam giác có chung đỉnh.

a

b

A

B

H

A M

B

b

a'

a



O

A B

H O

b

b'

