Các phương pháp tính thể tích khối đa diện

Thể tích khối đa diện – www.mathvn.com

http://book.mathvn.com 1

c b

a

M H C B

A

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Ôn tập kiến thức cơ bản:

ÔN TẬP 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho ABC D vuông ở A ta có : a) Định lý Pitago :

2 2 2 BC AB AC = + b) CB CH CA BC BH BA . ; . 2 2 = = c) AB. AC = BC. AH

d) 2 2 2

1 1 1

AC AB AH + =

e) BC = 2AM

f) sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b = = = =

g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C = ,

b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA

* Định lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = =

3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác:

1 2 S = a.ha = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R = = = - - - với 2 a b c p + + =

Đặc biệt :* ABC D vuông ở A : 1 . 2 S AB AC = ,* ABC D đều cạnh a:

2 3

4 a S =

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

d/ Diên tích hình thoi : S = 1

2 (chéo dài x chéo ngắn)

d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao

f/ Diện tích hình tròn :

2 S .R p =

ÔN TẬP 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11

Thể tích khối đa diện – www.mathvn.com

http://book.mathvn.com 2

A.QUAN HỆ SONG SONG

§1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

a//(P) a (P) Û Ç =Æ

a

(P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)

d (P) d / /a d / /(P) a (P)

ì Ë ï Þ í ï Ì î

d

a

(P)

ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.

a/ /(P)

a (Q) d/ /a (P) (Q) d

ì ï Ì Þ í ï Ç = î

d

a (Q)

(P)

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.

(P) (Q) d

(P)/ /a d/ /a (Q)/ /a

ì Ç = ï Þ í ïî

a

d

Q P

§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

(P)/ /(Q) (P) (Q) Û Ç =Æ Q

P

II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

a,b (P) a b I (P)/ /(Q)

a/ /(Q),b/ /(Q)

ì Ì ï Ç = Þ í ïî

I b

a

Q

P

Thể tích khối đa diện – www.mathvn.com

http://book.mathvn.com 3

ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.

(P)/ /(Q) a / /(Q) a (P)

ì Þ í Ì î

a

Q

P

ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

(P) / /(Q) (R) (P) a a / /b

(R) (Q) b

ì ï Ç = Þ í ï Ç = î

b

a

R

Q

P

B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC

§1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.

a mp(P) a c, c (P) ^ Û ^ " Ì

P c

a

II. Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).

d a,d b a,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau

ì ^ ^ ï Ì Þ ^ í ïî

d

a

b P ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

a mp(P),b mp(P) b a b a' ^ Ì ^ Û ^

a'

a

b P

§2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.