Chuyên đề hình học không gian 2016 - Trần Quốc Nghĩa

TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 1

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

PHẦN 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN

A – KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Chứng minh đường thẳng d song song mp() (d  ())

Cách 1. Chứng minh // ' d d và ' ( ) d  Cách 2. Chứng minh ( ) d  và ( ) / /( )   Cách 3. Chứng minh d và () cùng vuông góc với 1 đường thẳng hoặc cùng vuông góc với 1 mặt

phẳng

2. Chứng minh mp() song song với mp()

Cách 1. Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với () (Nghĩa là 2 đường

thẳng cắt nhau trong mặt này song song với 2 đường thẳng trong mặt phẳng kia) Cách 2. Chứng minh () và () cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với 1 đường

thẳng.

3. Chứng minh hai đường thẳng song song:

Cách 1. Hai mặt phẳng (), () có điểm chung S lần lượt chứa hai đường thẳng song song a và b thì

()  () = Sx // a // b. Cách 2. () // a, a  ()  ()  () = b // a Cách 3. Hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song

song với đường thẳng đó. Cách 4. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho 2 giao tuyến song song Cách 5. Một mặt phẳng song song với giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau, ta được 3 giao tuyến song

song. Cách 6. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 hoặc cùng vuông góc với một mặt

phẳng thì song song với nhau. Cách 7. Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác

đặc biệt, …

4. Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ()

Cách 1. Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (). Cách 2. Chứng minh d nằm trong một trong hai mặt phẳng vuông góc và d vuông góc với giao tuyến

 d vuông góc với mp còn lại. Cách 3. Chứng minh d là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt thứ 3. Cách 4. Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a  (). Cách 5. Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với

mặt phẳng còn lại. Cách 6. Chứng minh d là trục của tam giác ABC nằm trong ()

5. Chứng minh hai đường thẳng d và d vuông góc:

Cách 1. Chứng minh d  () và ()  d. Cách 2. Sử dụng định lí 3 đường vuông góc. Cách 3. Chứng tỏ góc giữa d, d bằng 900.

6. Chứng minh hai mặt phẳng () và () vuông góc:

Cách 1. Chứng minh ()  d và d  (). Cách 2. Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng () và () bằng 900. Cách 3. Chứng minh a // () mà ()  a Cách 4. Chứng minh () // (P) mà ()  (P)

Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2

GV. TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

B – CÔNG THỨC CƠ BẢN

I. TAM GIÁC

1. Tam giác thường:

① 1 1 . . .sin 2 2 4 ABC

abc S BC AH AB AC A pr R      ( )( )( ) p p a p b p c    

② 1 2 ABM ACM ABC S S S     

③ 2 3 AG AM  (G là trọng tâm)

④ Độ dài trung tuyến:

2 2 2 2

2 4 AB AC BC AM   

⑤ Định lí hàm số cosin: 2 2 2 2 . .cos BC AB AC AB AC A   

⑥ Định lí hàm số sin: 2 sin sin sin a b c R A B C   

2. Tam giác đều ABC cạnh a:

①  

2 3 3 4 ABC

canh a S a   

② 3 3 3 2 canh a AH   

③ 2 3 3 3 a AG AH  

3. Tam giác ABC vuông tại a:

① 1 1 . . 2 2 ABC S AB AC AH BC   

② 2 2 2 BC AB AC  

③ 2 2 2 BA BH BC   ④ 2 2 2 CA CH CB   ⑤ 2 . HA HB HC 

⑥ . . AH BC AB AC  ⑦

2

2 HB AB HC AC  ⑧ 1 2 AM BC 

⑨ sin AC B BC  ⑩ sin AC B BC  ⑪ tan AC B AB  ⑫ cot AB B AC 

4. Tam giác ABC vuông cân tại A

① 2 2 BC AB AC   ②

2 BC AB AC  

II. TỨ GIÁC

1. Hình bình hành:

Diện tích: . . .sin ABCD S BC AH AB AD A  

2. Hình thoi:

 Diện tích: 1 . . .sin 2 ABCD S AC BD AB AD A  

 Đặc biệt: khi  0 60 ABC  hoặc  0 120 BAC  thì các tam giác ABC, ACD đều.

A

B H C

G

M

a

A

B C H A

B H C

A B

C

A

B C

D

H A

B

C

D