Chuyên đề thể tích khối lăng trụ - Trần Đình Cư

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 1

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 2

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ......................................................................... 3

DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG ................................................................................ 4 DẠNG 2. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỀU .................................................................................. 18 DẠNG 3. KHỐI LĂNG TRỤ XIÊNG .............................................................................. 23

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 3

CHỦ ĐỀ 3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

1. Định nghĩa: Cho hai mặt song song ( ) và ( ')  . Trên ( )  ta lấy đa giác lồi 1 2 n A A ...A ,

qua các đỉnh này ta dựng các đường thẳng song song cắt ( ')  tại ' ' ' 1 2 n A ,A ,...,A .

Hình bao gồm hai đa giác 1 2 n 1 2 n A A ...A ,A' A' ...A' và các hình bình hành ' ' 1 2 2 1 A A A A ,...

Được gọi là hình lăng trụ. Kí hiệu là: 1 2 n 1 2 n A A ...A .A' A' ...A' .

Nhận xét:

 Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau

 Các mặt bên là các hình bình hành

 Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau

2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh

bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của

lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta hiểu là hình lăng trụ đều

c) Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật

f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được

gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

 Hình hộp chữ nhật  hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật

 Hình lập phương  hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)

 Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là

hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ:

V B.h  : Với B là diện tích đáy và h là chiều cao

'



A'3

A'4

A'2

A'5

A1

A5

A4

A3 A2

A'1

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 4

4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT

 Hình lăng trụ đứng là

hình lăng trụ có cạnh bên

vuông góc với mặt đáy

 Các mặt bên hình lăng trụ

đứng là hình chữ nhật

 Các mặt bên hình lăng trụ

đứng vuông góc với mặt đáy

 Chiều cao là cạnh bên

 Hình lăng trụ đều là hình

lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

 Các mặt bên của hình lăng

trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

 Chiều cao là cạnh bên

DẠNG 1. KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là

V. Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích 2V

3 là:

A. A.A'B'C' B. C'.ABC

C. A'.BCC'B' D. I.ABB'A'

Hướng dẫn giải

Ta có: ABC.A'B'C' A'.BCC'B' A'.ABC V V V   .

Mà A'.ABC ABC.A'B'C' A'.BCC'B' ABC.A'B'C' 1 2 2 V V V V V 3 3 3     .

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2. Cho hình hộp đứng có các cạnh AB 3a;AD 2a;AA' 2a    như hình vẽ. Thể tích của khối

A’.ACD’ là:

A. 3 a B. 3 2a

C. 3 3a D. 3 6a

Hướng dẫn giải

Ta có: 3 A’.ACD’ C.ADD'A' ABCD.A'B'C'D' 1 1 1 1 V V . .V .3a.2a.2a 2a . 2 2 3 6    

Vậy chọn đáp án B.

I

B' C'

A'

C B

A

A'

D' C'

B'

D C

B A