Chuyên đề thể tích khối đa diện - Nguyễn Văn Thân

Chuyên đề Thể tích khối đa diện

Nguyễn Văn Thân Trang 1

VẤN ĐỀ 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Cá c hê ̣ thứ c lượng trong tam giác vuông Cho ABC D vuông ta ̣i A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: 2/ Cá c hê ̣ thứ c lượng trong tam giác bất kỳ

a) Đi ̣nh lı́ hà m số cosin

b) Đi ̣nh lı́ hà m số sin

c) Công thứ c tı́nh diện tı́ch của tam giá c

d) Công thứ c tı́nh độ dà i đườ ng trung tuyến của tam giá c . . .

A

C B

R

2 sin sin sin a b c R A B C = = =

(R là bán kı́nh đường tròn ngoa ̣i tiếp ABC)

b c

a

A

B C

b c

a

 1 1 1 . . . 2 2 2 ABC a b c S a h b h c h D = = =

 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 ABC S ab C bc A ac B D = = =

 , . 4 ABC ABC abc S S p r R D D = =

( )( )( ) , 2 ABC a b c S p p a p b p c p D æ ö + + ÷ ç = - - - = ÷ ç ÷ çè ø p – nử a chu vi r – bán kı́nh đường tròn nội tiếp R – bk đường ngoại nội tiếp

A

B C

b c

a

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 cos cos 2

2 cos cos 2

2 cos cos 2

b c a a b c bc A A bc a c b b a c ac B B ac a b c c a b ab C C ab

+ - * = + -  =

+ - * = + -  =

+ - * = + -  =

A

B C H M

 ( ) 2 2 2 BC AB AC Pitago = +

 . . AH BC AB AC =  2 2 . , . AB BH BC AC CH CB = =

 2 2 2 2 1 1 1 , . AH HB HC AH AB AC = + =

 2 BC AM =

A

B C

N K

M

2 2 2 2 2 4 AB AC BC AM + * = -

2 2 2 2 2 4 BA BC AC BN + * = -

2 2 2 2 2 4 CA CB AB CK + * = -

Chuyên đề Thể tích khối đa diện

Nguyễn Văn Thân Trang 2

3/ Đi ̣nh lı́ Talet 4/ Diê ̣n tı́ch của đa giác a/ Diê ̣n tı́ch tam giác vuông Diê ̣n tı́ch tam giác vuông bằng ½ tı́ch 2 ca ̣nh góc vuông.

b/ Diê ̣n tı́ch tam giác đều

+ Diê ̣n tı́ch tam giác đều: . 3 4 SD =

+ Chiều cao tam giác đều: . 3 2 hD =

c/ Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông và hı̀nh chữ nhâ ̣t + Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông bằng ca ̣nh bı̀nh phương.

+ Đường chéo hı̀nh vuông bằng ca ̣nh nhân 2 . + Diê ̣n tı́ch hı̀nh chữ nhâ ̣t bằng dài nhân rộng.

d/ Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang:

SHı̀nh Thang 1 2 = .(đáy lớn + đáy bé) . chiều cao

e/ Diê ̣n tı́ch tứ giá c có hai đường chéo vuông góc + Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tı́ch hai đường chéo. + Hı̀nh thoi có hai đường chéo vuông góc nhau ta ̣i trung điểm của mỗi đường.

Lưu ý: Trong tı́nh toán diê ̣n tı́ch, ta có thể chia đa giác thành những hı̀nh đơn giản dễ tı́nh diê ̣n tı́ch, sau đó cộng các diê ̣n tı́ch được chia này, ta được diê ̣n tı́ch đa giác.

VẤN ĐỀ 2: ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

1/ Chứ ng minh đường thẳng // ( ) d mp a

a. Phương pháp 1: Chứ ng minh ( )

//

//

'

' ( ) ( )

( )

d d

d d mp

d

a a

a

ìïïïïï Ì  íïïï Ë ïïî

2

2

/ /

AMN

ABC

AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB

D

D

*  = = =

æ ö÷ ç ÷ * = = ç ÷ ç ÷ çè ø

(Tı̉ diện tı́ch bằng tı̉ bı̀nh phương đồng dạng)

A

B C

N M

A C

B

1 . 2 ABC S AB AC D  =

A

B

C

a h

2 3 4 3 2

ABC a S

a h

D ìïï = ïïï íïï = ïïïî

A B

C D

a O

2

2

HV S a

AC BD a

ì = ïïï íï = = ïïî

A

B H C

D

( ). 2 AD BC AH S +  =

A

B

D

C . 1 . 2 H Thoi S AC BD  =

(ca ̣nh)2 đều

(ca ̣nh) đều