Hình không gian thể tích từ cơ bản đến nâng cao - Nguyễn Tiến Đạt

http://www.toanmath.com/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

BẠN KHÔNG THÊม THAY ĐÔมI ĐIǶCH ĐÊǶN NÊǶU BẠN KHÔNG ĐÔมI THAY CON ĐƯƠDZ NG 1

HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO FULL

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

HÌNH KHÔNG GIAN THỂ TÍCH

ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 – 10 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho ABC  vuông ở A . Ta có:

a) Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC  

b) 2 2 . ; . BA BH BC CA CH CB  

c) . . AB AC BC AH 

d) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC  

e) 2 BC AM 

f) sin ,cos ,tan ,cot b c b c B B B B a a c b    

g) .sin .cos , .sin .cos , sin cos b a B a C c a b b B B a C C a      

.tan .cot b c B c C   2. Hệ thức lượng trong tam giác thường Š Định lý hàm số côsin: 2 2 2 2 .cos a b c bc A   

Š Định lý hàm số sin: 2 sin sin sin a b c R A B C   

3. Các công thức tính diện tích a) Công thức tính diện tích tam giác

    . 1 1 . sin 2 2 4 a abc S a b C pr p p a a p b p c R h         với 2 a b c p   

Đặc biệt: ABC  vuông ở A : 1 . 2 S AB AC 

ABC  đều cạnh ABC  :

2 3 4 a S 

b) Diện tích hình vuông: S  cạnh x cạnh c) Diện tích hình chữ nhật: S  dài x rộng

d) Diện tích hình thoi: 1 2 S  (chéo dài x chéo ngắn)

a

c b

A

M B C H

http://www.toanmath.com/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

BẠN KHÔNG THÊม THAY ĐÔมI ĐIǶCH ĐÊǶN NÊǶU BẠN KHÔNG ĐÔมI THAY CON ĐƯƠDZ NG 2

e) Diện tích hình thang: 1 2 S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

f) Diện tích hình bình hành: S  đáy x chiều cao g) Diện tích hình tròn: 2 S R  

ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A. QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Định nghĩa Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

  a P a P   &

2.Các định lý: Định lý 1: Nếu đường thẳng a

không nằm trên mặt phẳng   và song song với một đường thẳng

nào đó nằm trên   thì a song

song với  .



 

a

b a a

b







     

& &

Định lý 2: Nếu đường thẳng a

song song với mặt phẳng  P thì

mọi mặt phẳng  Q chứa a mà

cắt  P thì cắt theo giao tuyến

song song với a .





( )

a P

a Q b a

P Q b

     

&

&

Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

  

P Q b

P a b a

Q a

     

& &

&

§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung.

  P Q P Q    &

a

(P)

α

b

a

Q

P

b

a

Q

P

b

a

Q

P

http://www.toanmath.com/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

BẠN KHÔNG THÊม THAY ĐÔมI ĐIǶCH ĐÊǶN NÊǶU BẠN KHÔNG ĐÔมI THAY CON ĐƯƠDZ NG 3

2. Các định lý:

Định lý 1: Nếu mặt phẳng  P

chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng  Q thì  P và  Q song song

với nhau.



  

,

,

a b P

a b I P Q

a Q b Q

      

&

& &

Định lý 2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia.

   P Q a Q a P

   

& &

Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng  P

và  Q song song thì mọi mặt

phẳng  R đã cắt  P thì phải cắt

 Q và các giao tuyến của chúng

song song.

  

P Q

R P a a b

R Q b

      

&

&

B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.

  , a P a c c P    

2. Các định lý: Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt

phẳng  P thì đường thẳng d

vuông góc với mặt phẳng  P .

 

,

,

d a d b

a b P d P

a b

        

Định lý 3: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông

góc với mặt phẳng  P và đường

thẳng b nằm trong  P . Khi đó,

  ,

'

a P b P

b a b a

 

  

I …