Khối đa diện và thể tích khối đa diện - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn bài tập Hình Học 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Bài tập Hình học 12 gồm 2 phần Phần 1. Phần tự luận Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lí thuyết và bài tập có hướng dẫn giải ở từng bài học. Với mong muốn mong các em nắm được phương pháp giải bài tập trước khi chuyển sang giải Toán trắc nghiệm. Phần 2. Phần trắc nghiệm Ở phần này tôi trình bày tóm tắt các lý thuyết cần nắm, kĩ năng làm bài trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trong quá trình làm bài trắc nghiệm. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0939 98 99 66 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC Phần tự luận .................................................................................... Trang 1 – 36 Phần trắc nghiệm ............................................................................ Trang 37 – 59 Đáp án trắc nghiệm ......................................................................... Trang 60 – 61

Hình học 12 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương I. Khối đa diện Phần tự luận

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I. QUAN HỆ SONG SONG 1. Hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

α  ⊂ ⇔∩ = ∅ 

, ( ) / / a b a b a b

b) Tính chất Định lí. (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

α β γ

α β

α γ

β γ

 ≡ ≡   ∩ =  ⇒   ∩ =    ∩ = 

( ) ( ) ( )

( ) ( ) , ,

( ) ( ) / / / /

( ) ( )

a a b c ñoàng qui

b a b c

c

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

α β

α β

α β

 ≡   ∩ =  ⇒   ⊂ ⊂ ≡ ≡   

( ) ( )

( ) ( ) / / / /

( ), ( ) ( )

/ /

d (neáu coù) d a b

a b d a d b

a b

Định lí. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

 ≡ ⇒  

/ / / / , / /

a b a b a c b c

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng a) Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. α α ⇔ ∩ = / /( ) ( ) d d O b) Các tính chất Định lí 1. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng α ( ) và d song song với đường thẳng d’ nằm

trong α ( ) thì d song song với α ( ) .

α

α α

 ⊂ ⇒   ⊂ 

( )

/ / ' / /( ) ' ( )

d

d d d d

Định lí 2. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng α ( ) . Nếu mặt phẳng β ( )chứa d và cắt α ( ) theo

giao tuyến d’ thì d’ song song với d: α

β β α

  ⊃ ⇒   ∩ = 

/ /( )

( ) / / ' ( ) ( ) '

d

d d d d

Hệ quả 1. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng. Hệ quả 2. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

α

β α β

 ⇒   ∩ = 

( )/ /

( )/ / / / ' ( ) ( ) '

d

d d d d