Tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2019-2020

Trang 758

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

AB a  ,   0 90 SBA SCA   , góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   SAC bằng 0 60 . Thể tích của khối đã cho

bằng

A. 3 a . B.

3

3 a . C.

3

2 a . D.

3

6 a .

CÁCH 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Phân tích hướng dẫn giải

1. Dạng toán: Tính thể tích khối chóp , biết góc giữa hai mặt phẳng..

Phương pháp:

Tìm đường cao của hình và khai thác được giả thiết góc của đề bài

2. Hướng giải:

B1: Tìm đường cao của hình : học sinh phải tìm đường cao bằng cách suy ra từ các quan hệ vuông góc giữa đường với đường để chứng mình được đường vuông góc với mặt, hay phục dựng hình ẩn để xác định đường cao.

B2:  Để khai thác được giả thiết góc ta thường làm :

+ Xác định được góc. Trong quá trình xác định góc phải tránh bẫy khi đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau nó là góc không tù.

+ Cần chọn ẩn (Là chiều cao hay cạnh đáy nếu giả thiết chưa có) sau đó sử dụng giả thiết góc để tìm ẩn.

Có thể sử dụng nhiều phương pháp khác ngoài hai cách truyền thống để tính góc giữa hai mặt bên.

Phương pháp khoảng cách : giả sử  là góc giữa hai mặt bên   và  

( ,( )) sin ( , ) d M d M d   ở đây    , d M      

Phương pháp diện tích hai mặt bên : giả sử  là góc giữa hai mặt bên   ABC và   ABD

2 3. sin sin 3 2

ABC ABD ABCD ABCD ABC ABD

S S V AB V AB S S         

 

 

Công thức đa giác chiếu : cos S S   

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn D

TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP BIẾT GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2019-2020

Trang 759

Hai tam giác vuông SAB và SAC bằng nhau chung cạnh huyền SA.

Kẻ BI vuông góc với SA suy ra CI cũng vuông góc với SA và IB IC  .

  , SA IC SA IB SA IBC     tại I .

  . . . 1 1 1 1 3 3 3 3 S ABC A IBC S IBC IBC IBC IBC IBC V V V S AI S SI S AI SI S SA            .

          0 0 , , , 60 60 SAB SAC IB IC IB IC BIC      hoặc  0 120 BIC  .

Ta có IC IB AB a    mà 2 BC a  nên tam giác IBC không thể đều suy ra  0 120 BIC  .

Trong tam giác IBC đặt   0 IB IC x x    có:

 

2 2 2 2 2 0 2 2 2 1 6 6 cos120 2 . 2 3 3 2

x a IB IC BC a a x IB IC IB IC x

           .

Trong tam giác ABI vuông tại I có:

2

2 2 2 6 3 3 3 a a AI AB IB a              .

Trong tam giác SAB vuông tại B đường cao BI có:

2 2 2 . 3 3 3

AB a AB IA SA SA a IA a      .

Vậy 

2 3 0 . 1 1 1 1 6 . . sin a 3sin120 3 3 2 6 3 6 S ABC IBC a a V S SA IB IC SA BIC              .

CÁCH 2: Xác định đường cao của hình chóp.

Phân tích hướng dẫn giải

1.Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp có lồng ghép góc giữa hai mặt phẳng.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp 1 . 3 V S h  .

2. Hướng giải:

B1: Gọi H là chân đường cao kẻ từ S . Khi đó tứ giác ABHC là hình vuông.

a a 2

A

B

C

S

I