Bài giảng khái niệm về khối đa diện

TOANMATH.com Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được khái niệm hình đa diện, khối đa diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp,

khối chóp cụt.

+ Biết cách phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản.

+ Phân biệt được các phép biến hình trong không gian. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng

và sự bằng nhau của hai khối đa diện.

 Kĩ năng

+ Phân biệt được một hình vẽ có phải hình đa diện, khối đa diện hay không.

+ Biết tính chính xác số đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện và các mối quan hệ giữa chúng.

+ Vận dụng phân chia được một khối đa diện phức tạp thành các khối đa diện đơn giản.

+ Vận dụng được tính chất của các phép biến hình trong không gian.

+ Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng các hình.

TOANMATH.com Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA

DIỆN

1. Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa

giác thỏa mãn hai tính chất:

 Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm

chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một

cạnh chung.

 Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của

đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh

của các đa diện ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của

hình đa diện

2. Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình

đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm

ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện

nhưng không thuộc hình đa diện đó được gọi là điểm trong

của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền

trong, tập hợp những điểm ngoài được gọi là miền ngoài của

Ví dụ: Hình đa diện

Hai đa giác ABCDEF và

A B C D E F  không có điểm

chung.

Hai đa giác SAB và SCD có một

đỉnh S chung.

Hai đa giác ABCDEF và ABB A 

có một cạnh AB chung.

Ví dụ:

Khối đa diện được gọi là khối lăng

trụ nếu nó được giới hạn bởi một

hình lăng trụ.

Khối đa diện gọi là khối chóp nếu

nó được giới hạn bởi một hình

chóp.

Khối đa diện được gọi là khối nón

cụt nếu nó được giới hạn bởi một

hình nón cụt.

Tương tự ta có định nghĩa về khối

TOANMATH.com Trang 3

khối đa diện.

Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành

hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của

hình đa diện, trong đó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn

một đường thẳng nào đó.

3. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Nếu khối đa diện   H là tập hợp của hai khối đa diện

  1 H ,   2 H sao cho   1 H và   2 H không có chung điểm

trong nào thì ta có thể chia được khối đa diện   H thành hai

khối đa diện   1 H và   2 H , hay có thể lắp ghép hai khối đa

diện   1 H và   2 H với nhau để tạo được khối đa diện

  H .

Một số kết quả quan trọng về khối đa diện

+) Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.

+) Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

+) Kết quả 3: Cho   H là đa diện mà tất các mặt của nó là

những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của   H là lẻ thì p

phải là số chẵn.

+) Kết quả 4: Cho   H là đa diện có m mặt, mà các mặt

của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của

  H là . 2 pm c 

+) Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác

thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.

+) Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân

chia thành những khối tứ diện

+) Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít

nhất 3 cạnh.

+) Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung

của 3 cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Tổng quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh

chung của một số lẻ mặt thì tổng đỉnh là một số chẵn.

+) Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.

chóp n-giác; khối chóp cụt n-giác;

khối chóp đều; khối hộp;...

Ví dụ: M là điểm nằm ngoài, N là

điểm nằm trong của khối đa diện

trong hình vẽ dưới đây