Tổng hợp lý thuyết khối đa diện và thể tích khối đa diện - Lê Minh Tâm

TÀI LIỆU DÀNH CHO KHỐI 12 TÀI LIỆU DÀNH CHO KHỐI 12 TÀI LIỆU DÀNH CHO KHỐI 12

 Chủ đề 01. HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN  Chủ đề 02. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

 Dạng 1.1. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy ................................................................. 9

 Dạng 1.2. Chóp có mặt bên vuông góc với đáy ................................................................. 10

 Dạng 1.3. Chóp đều ..................................................................................................................... 11

 Dạng 1.4. Tỷ số thể tích ............................................................................................................. 13

 Dạng 1.5. Tổng hiệu thể tích .................................................................................................... 16

 Chủ đề 03. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

 Dạng 2.1. Thể tích lăng trụ đứng ............................................................................................ 19

 Dạng 2.2. Thể tích lăng trụ xiên ............................................................................................. 20

 Dạng 2.3. Thể tích khối lập phương – khối hộp ................................................................... 21

 Dạng 2.4. Khối đa diện được cắt ra từ khối lăng trụ ........................................................ 22

 Dạng 2.5. Max – min thể tích ................................................................................................... 25

Mục lục

Tổng Hợp Lý Thuyết Năm học: 2023-2024

 Biên soạn: Gv Lê Minh Tâm - 093.337.6281 Trang 2

A. LÝ THUYẾT CHUNG.

1. Khái niệm về hình đa diện – khối đa diện.

 Hình lăng trụ, hình chóp ta thấy chúng là những hình không gian được tạo bởi hữu

hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất:

 Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.  Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện   H .

Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện   H

2. Khái niệm về khối đa diện.

 Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.  Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện.  Điểm trong:

Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy.  Miền trong khối đa diện:

Là tập hợp các điểm trong.  Miền ngoài khối đa diện:

Là tập hợp các điểm ngoài.  Mỗi đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai

miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài.  Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một

đường thẳng d nào đấy. Khối đa diện   H là hợp của hình đa diện   H và miền trong của nó.

HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN

KHỐI ĐA DIỆN

Tổng Hợp Lý Thuyết Năm học: 2023-2024

 Biên soạn: Gv Lê Minh Tâm - 093.337.6281 Trang 3

3. Phép biến hình.

 Phép biến hình trong không gian:

Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.  Phép dời hình :

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.  Nhận xét:  Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.  Phép dời hình biến:

(+) Một đa diện  H thành một đa diện   H,

(+) Các đỉnh, cạnh, mặt của  H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của   H.

 Phép dời hình tịnh tiến theo vector v : là phép biến hình

biến điểm M thành M sao cho MM v  .

 Phép đối xứng qua mặt phẳng  P : là phép biến hình

biến mọi điểm thuộc  P thành chính nó,

biến điểm  M P  thành điểm M

sao cho  P là mặt phẳng trung trực của MM.

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng  P biến hình  H thành chính nó

thì  P được gọi là mặt phẳng đối xứng của  H .

 Phép đối xứng tâm O : là phép biến hình

biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M sao cho O là trung điểm của …