Chuyên đề số phức - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn giải toán trọng tâm của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG 1. Lí thuyết cần nắm ở mỗi bài học 2. Bài tập có hướng dẫn giải và bài tập tự luyện 3. Trắc nghiệm Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong

LỜI NÓI ĐẦU

GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12

1 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Số phức Số phức z a bi = + có phần thực là a, phần ảo là b ( ) 2 , , 1 a b i ∈ = − ℝ

Số i được gọi là đơn vị ảo và có 2 1 i = −. 3i i = −; 4 1 i = ; ….; 4 1 n i = ; 4 1 n i i + = ; 4 2 1 n i + = −; 4 3 n i i + = −

a c a bi c di b d

=  + = + ⇔= 

Số phức z a bi = + được biểu diễn bởi điểm ( ) ; M a b trên mặt phẳng tọa độ.

Độ dài của vectơ OM

là môđun của số phức z, tức là 2 2 z OM a b = = +

Số phức liên hợp của z a bi = + là z a bi a bi = + = − , z và z đối xứng nhau qua trục Ox 2. Phép cộng, trừ, nhân và chia số phức ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i + + + = + + + 2 z z a + =

( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i + − + = − + − 2 z z bi − = : Số thuần ảo

( ) ( ) ( ) ( ) . a bi c di ac bd ad bc i + + = − + + ( )( )

2 2 2 .z z a bi a bi a b z = + − = + =

( )( )

2 2 a bi c di a bi c di c d + − + = + + 1 2 1 , 0 z z z z z

−= = ≠

3. Phương trình bậc hai với hệ số thực Căn bậc hai của số thực a < 0 là i a ±

Xét phương trình bậc hai 2 0, , , , 0 ax bx c a b c a + + = ∈ ≠ ℝ . Đặt 2 4 b ac ∆= −

Nếu 0 ∆= thì phương trình có một nghiệm kép (thực) 2

b x a = −

Nếu 0 ∆> thì phương trình có hai nghiệm thực 1,2 2 b x a −± ∆ =

Nếu 0 ∆< thì phương trình có hai nghiệm phức 1,2 2

b i x a

−± ∆ =

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun của một số phức Bài Nội dung Kết quả 1 Cho số phức z thỏa mãn ( ) 1 1 5 0 i z i − −+ = . Tìm phần thực và phần ảo của z.

Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 2

2 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) ( ) 1 3 2 6 i z i z i + + − = − . Tìm môđun của số phức z

2 3 , z i = +

2 2 2 3 13 z = + =

3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 5 z i z i − = + . Tìm phần thực và phần ảo của z. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4 4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )( ) 3 1 5 8 1 z z i z i − + − = −. Tìm môđun của số phức z

3 2 , z i = −

2 2 3 ( 2) 13 z = + − =

5 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 2 3 1 1 9 z i z i + − = − . Tìm môđun của số phức z

2 3 , z i = +

2 2 2 3 13 z = + =

GV. Lư Sĩ Pháp Toán 12

2 BT. Giải Tích 12 Chương IV. Số phức

6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 2 3 5 z i z i + + = + . Tìm phần thực và phần ảo của z.

Phần thực bằng 2, phần ảo bằng – 3

7 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 2 3 2 2 4 i z i i + + − = + . Tìm

phần thực và phần ảo của số phức ( ) 1 w z z = +

1 , 3 z i w i = + = − Phần thực bằng 3, phần ảo bằng – 1 8 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )( ) 1 2 2 i z i z i + − + = . Tính

môđun của số phức 2 2 1 z z w z − + =

, 1 3

10

z i w i

w

= = −+

=

9 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 2 1 2 2 7 8 1

i i z i i + + + = + + . Tính

môđun của số phức 1 w z i = + +

2 2 3 2 , 4 3

4 3 5

z i w i

w

= + = +

= + =

10 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 5 2 1 z i i z

+ = − + . Tính môđun của

số phức 2 1 w z z = + +

1 , 2 3

2 3 13

z i w i

w i

= + = +

= + =

11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( )

2 1 2 4 20 i z z i + + = − . Tính

môđun của số phức z

4 3 , 5 z i z = + =

12 Tìm số phức z, biết ( ) 2 3 1 9 z i z i − + = − 2 z i = −

13 Tìm số phức z, biết 5 3 1 0 i z z + − −= 1 3 z i = −− hoặc

2 3 z i = − 14 Tìm phần thức, phần ảo của số phức

3 1 3 1 i z i

  + =     +  

2 2 …