Chuyên đề Số phức - Trần Đình Cư

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 2

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN ........................................................................................... 3

CHỦ ĐỀ 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC ..................................................................... 28

CHỦ ĐỀ 3. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM................................................................................................... 40

(BỘ CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BAO GỒM 9 CHỦ ĐỀ)

(SẼ UPDATE TRONG THOI GIAN TỚI)

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 3

CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

Phương pháp

Cho hai số phức        z a bi, z' a' b'i, a,b,a',b' ta cần nhớ các định nghĩa và phép tính cơ bản

sau:

               

              

      

          2 2 2 2 2

a a' z z' . b b'

z z' a a' b b' i; z z' a a' b b' i.

z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a'b i.

a' b'i a bi aa' bb' ab' a'b i z' z'.z . z z a b a b

Vận dụng các tính tính chất trên ta có thể dễ dàng giải các bài toán sau.

Ta cũng cần chú ý kết quả sau: Với ni , n thì

 Nếu   n 4k k   thì 

k n 4k 4 i i i 1   

 Nếu   n 4k 1 k    thì n 4k i i i 1.i i   

 Nếu   n 4k 2 k    thì   n 4k 2 i i i 1. 1 1    

 Nếu   n 4k 3 k    thì   n 4k 3 i i i 1. i i    

I. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1. Cho số phức:   3 1 z i 2 2 . Tính các số phức sau:   2 3 2 z; z ; (z) ;1 z z .

Giải

Ta có

   3 1 z i 2 2



              

2 2 3 1 3 3 1 1 3 z i i i 2 2 4 2 4 2 2

 Tính 3 (z)



                                         

    

3 3 2 2 3 3 3 1 3 3 1 3 1 1 z i 3. . i 3. . i i 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 9 3 3 1 i i i 8 8 8 8

           2 3 1 1 3 3 3 1 3 1 z z 1 i i i 2 2 2 2 2 2

Dùng MTCT như sau:

Bước 1: Chọn chương trình số

phức:

MODE 2

Màn hình hiền thị

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 4

Bước 2: Lưu

3 1 i A 2 2  

Bước 3: Tính

z

ấn

SHIFT 2 2 ALPHA A

Ta được

3 1 i 2 2 

Bước 4: Tính

2 z

ấn

2 ANPHA A

Ta được

1 3 i 2 2 

Bước 4: Tính

3 (z)

ta ấn

2 ( SHIFT 2 2 ALPHA A ) x 

`

Bước 5: Tính

2 1 z z  

Ta được:

2 3 3 1 3 1 z z i 2 2      

Ví dụ 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

a)        z 9 5i 1 2i ; b)       z 4 3i 4 5i ;

c)    

3 z 2 i ; d) 

2i z . i 1

Giải

a) Ta có:               z 9 5i 1 2i 9 1 5 2 i 8 7i

Vậy phần thực  a 8 ; phần ảo  b 7.

Dùng MTCT:

b) Ta có:             z 4 3i 4 5i 16 20i 12i 15 31 8i

Vậy phần thực  a 31 ; phần ảo  b 8.

Dùng MTCT:

Chuyên Đề Số Phức

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 5

c) Ta có:              3 2 3 z 2 i 8 3.4.i 3.2.i i 8 12i 6 i 2 11i

Vậy phần thực  a 2 ; phần ảo  b 11.

Dùng MTCT:

d) Ta có:            2 2 2i i 1 2i 2 2i z 1 i i 1 2 i 1

Vậy phần thực  a 1; phần ảo  b 1.

Dùng MTCT:

Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính sau:

a)    

  1 A

1 i 4 3i

; b)    5 6i B 4 3i ; c) 



1 C

1 3 i 2 2

d)  3 2i D i ; e)        

2026 1 7i 4 3i

Giải

a) Ta có:   

              2 2 2 1 1 1 7 i 7 1 A i 7 i 50 50 1 i 4 3i 4 3i 4i 3i 7 i

Dùng MTCT:

b) Ta có:   



           

2 2 5 6i 4 3i 5 6i 2 39i 2 39 B i. 4 3i 25 25 25 4 3i

Dùng MTCT: