Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức - Đặng Thanh

Hay có bao giờ bạn đặt câu hỏi rằng:

Nếu trên mặt phẳng tọa độ , Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn và với

1 2 ; z z thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức 1 2 w z z z   là hình gì hay chưa? Liệu rằng nó có còn

là một đường tròn hay không? Và nếu đúng tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn thật thì tâm

và bán kính của nó tính bằng cách nào cho nhanh ?

Chúng ta cùng nhau tìm hiểu kết quả nhé!

Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1. z i    Giá

trị lớn nhất của 1 z i  là:

A. 13 2  B. 4 C. 6 D. 13 1  (Trích: Đề thi thử trường THPT Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An-Lần2)

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN



Cho các số phức z thỏa mãn 4. z  Biết rằng tập

hợp các điểm biểu diễn các số phức   3 4 w i z i    là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. 4 r  B. 5 r  C. 20 r  D. 22 r 

(Trích: Đềminh họa lần 1– BộGD-ĐT)

Bạn có thể giải bài toán này trong 30s mà vẫn tự tin với kết quả của mình hay không?

Và cả bài toán này nữa, chỉ 5s có thể cho kết quả chính xác hay không?

Biên soạn: Đặng Thanh - Facebook.com/thanhdangvq

Kết quả quen thuộc:

Kết quả ta có trong bài đọc này: (Các kết quả xét trong hệ tọa độ ) Oxy

Chứng minh:

Và từ KQ1 ta có KQ 2! 

Chứng minh KQ3 tương tự KQ2 Các bạn đã sẵn sang chưa? Chúng ta cùng luyện lập nhé !

KQ 2: Cho 1 2 2 ; , 0, z z z    số phức z thỏa mãn 1 . z z R   Khi đó ta có:  Tập hợp điểm biểu diễn số phức 1 2 . w z z  là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của 1 2 . z z , bán kính 2 . R z

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2

2

z w z  là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của 1

2

z z , bán kính

2

R z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức 3 2 w z z   là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của 1 2 z z  , bán kính R  Tập hợp điểm biểu diễn số phức 4 2 w z z   là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của 1 2 z z  , bán kính R

KQ 1: Cho 1 , z số phức z thỏa mãn 1 . z z R   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn   1; , I R trong đó 1 I là điểm biểu diễn của số phức 1z trên mặt phẳng tọa độ . Oxy

1 1 2 2 1 2 1 2 2 . . . w z z z z z z z z z R z       hay 1 1 2 2 . w z z R z  

1 1 1 1 2

2 2 2 2 2 2

z z z z z z z R w z z z z z z         hay

1 2

2 2

z R w z z  

    3 1 2 2 1 2 1 w z z z z z z z z R          hay   3 1 2 w z z R   

    4 1 2 2 1 2 1 w z z z z z z z z R          hay   4 1 2 w z z R   

TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN

KQ3: Cho 1 2 2 ; ; , z z z  số phức z thỏa mãn 1 . z z R   Khi đó: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2 3 w z z z   là một đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của số phức 2 1 3 z z z  , bán kính 2 . z R

Biên soạn: Đặng Thanh - Facebook.com/thanhdangvq

HD:   1 7 1 7 z i z i      

Tâm I là điểm biểu diễn số phức    3 4 1 7 i i i     , tức   7;1 I

Bán kính 3 4 .7 35. r i   

HD: Tâm I là điểm biểu diễn số phức 3 2 2 3 13 13 i i i     , tức 3 2 ; 13 13 I       

Bán kính 5 5 . 2 3 13 r i   

HD:   3 4 3 4 z i z i      

Tâm I là điểm biểu diễn số phức    3 5 7 8 8 i i i      , tức   8; 8 I  Bán kính 4. r 

HD:   6 4 6 4. z i z i       

Tâm I là điểm biểu diễn số phức    1 3 6 5 2 4 15 i i i i       , tức   4;15 I

Bán kính 1 3 .4 4 10. r i   

Ví dụ 1: Cho các số phức z thỏa mãn 1 7. z i   Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   3 4 w i z   là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.

Ví dụ 2: Cho các số phức z thỏa mãn 5. z i   Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

2 3 z w i   là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.

Ví dụ 3: Cho các số phức z thỏa mãn 3 4. z i   Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 5 7 w z i    là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó.

Ví dụ 4: Cho các số phức z thỏa mãn 6 4. z i    Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   1 3 5 2 w i z i    là một đường tròn. Tìm tâm và bán …