Chuyên đề số phức - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

MỤC LỤC

Lý thuyết chung…………………………………………………………………………..1

Chuyên đề 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN……………………………………….5

Chuyên đề 2. TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO…………………………………………31

Chuyên đề 3. SỐ PHỨC LIÊN HỢP……………………………………………………67

Chuyên đề 4. TÍNH MOĐUN SỐ PHỨC………………………………………………78

Chuyên đề 5. PT BẬC NHẤT THEO Z VÀ LIÊN HỢP CỦA Z……………………123

Chuyên đề 6. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC 2……………………………….138

Chuyên đề 7. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PT………………………148

Chuyên đề 8. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC CAO…………………………..174

Chuyên đề 9. BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC………………………………………….189

Chuyên đề 10. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC……………………………255

Chuyên đề 11. MAX-MIN CỦA MOĐUN SỐ PHỨC……………………………….318

Chuyên đề 12. CÁC DẠNG KHÁC…………………………………………………..390

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

A. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

I. LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA

+ Một số phức là một biểu thức dạng z a bi   với ,a b và 2 1 i ,

i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức . z a bi   .. + Tập hợp các số phức được kí hiệu là .   2 / , ; 1 a bi a b i       .

+ Chú ý: - Khi phần ảo ..là số thực. - Khi phần thực 0 a z bi z     là số thuần ảo. - Số 0 0 0i   vừa là số thực, vừa là số ảo.

+ Hai số phức bằng nhau: vôùi , , , a c a bi c di a b c d b d

         .

+ Hai số phức 1 2 ; z a bi z a bi    được gọi là hai số phức đối nhau.

2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Số phức liên hợp của z a bi   với ,a blà a bi  và được kí hiệu bởi z . Rõ ràng z z 

Ví dụ: Số phức liên hợp của số phức 1 2 z i  là số phức 1 2 z i  .

Số phức liên hợp của số phức 5 3 z i   là số phức 5 3 z i   . 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức z a bi   với ,a bđược

biểu diễn bằng điểm   ; M a b .

Ví dụ:   1; 2 A   biểu diễn số phức 1 1 2 z i  .   B 0;3  biểu diễn số phức 2 3 z i  .

  C 3;1   biểu diễn số phức 3 3 z i .   D 1;2  biểu diễn số phức 4 1 2 z i  .

4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC

Môđun của số phức   , z a bi a b    là 2 2 z a b   .

Như vậy, môđun của số phức z là z chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức   , z a bi a b   đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là:

2 2 OM a b zz     .

5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Cho hai số phức ; ' ' ' z a b i   với ,b,a',b' a và số k .

+ Tổng hai số phức: ' ' ( ') z z a a b b i     

+ Hiệu hai số phức: ' ' ( ') . z z a a b b i     

+ Số đối của số phức z a bi   là z a bi  .

+ Nếu , ' u u



theo thứ tự biểu diễn các số phức , ' z z thì

' u u   

biểu diễn số phức ' z z  .

' u u   

biểu diễn số phức ' z z  . + Nhân hai số phức:

      . ' ' ' . ' . ' . ' '. z z a bi a b i a a b b a b a b i        .

+ Chia 2 số phức:

+ Số phức nghịch đảo: 1 2 1 z z z



Nếu 0 z  thì 2 ' '. z z z z z  , nghĩa là nếu muốn chia số phức 'z cho số phức 0 z  thì ta nhân cả tử và

mẫu của thương 'z z cho z .

+ Chú ý:

4 4 1 4 2 4 3 1; ; 1; (k ) k k k k i i i i i i        

B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC: 1. LÝ THUYẾT

Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn 2 w z  được gọi là một căn thức bậc 2 của w. Mỗi số phức w 0  0 có hai căn bậc hai là hai số phức đối nhau (z và –z). *Trường hợp w là số thực ( w a  )

+ Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là a và a  .

+ Khi a<0 nên 2 ( ) a a i  , do đó w có hai căn bậc hai là . a i  và . a i  .

Ví dụ 1: …