Số phức (dành cho học sinh Yếu - TB) - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1. Khái niệm số phức

 Số phức (dạng đại số) : . Trong đó : là phần thực, là phần ảo, là đơn

vị ảo,  Tập hợp số phức kí hiệu: .

 là số thực phần ảo của bằng .

 là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo) phần thực bằng .

 Số vừa là số thực vừa là số ảo.

1.2. Hai số phức bằng nhau

 Hai số phức và bằng nhau khi phần thực và phần

ảo của chúng tương đương bằng nhau.

 Khi đó ta viết

1.4. Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của là .



 là số thực ; là số ảo .

1.5. Môđun của số phức

Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức và kí hiệu là . Vậy hay

.

Một số tính chất:

 ;

 .

 ; ;

 .

2. Phép cộng trừ nhân chia số phức 2.1. Phép cộng và phép trừ số phức

Cho hai số phức và . Khi đó:

 Số đối của số phức là .

  z a bi a b ; ,    a b i

i2 1. 



z  z 0   b 0 

z  0   a 0 

0

  z a bi a b 1 ,      z c di c d 2 ,   

a c z z a bi c di b d 1 2

         

  z a bi a b ,    z a bi  

z z z z z z z z z z z z z z a b z z

2 2 1 1

2 2 ; ' ' ; . ' . '; ; . .                

z z z   z z z 

OM



z z z OM 



z a bi OM a b 2 2      

z a b zz OM 2 2    



z z 

z z 0, ;   z z 0 0   

z z z z 1 2 1 2 . . 

z z

z z

1 1

2 2  z z z

z z

1 1 2 2 2 2

. 

z z z z z z 1 2 1 2 1 2     

  z a bi a b 1 ,      z c di c d 2 ,   

    z z a c b d i 1 2     

z a bi   z a bi  

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

 Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó:

.

2.2. Phép nhân số phức

 Cho hai số phức và .

Khi đó: .

 Với mọi số thực và mọi số phức , ta có

Đặc biệt: với mọi số phức .

 Lũy thừa của :

.

2.3. Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo của khác là số .

Phép chia hai số phức và là .

B – BÀI TẬP Câu 1. Số phức 15 3 z i   có phần ảo bằng A. 3. B. 15. C. 3i . D. 3 . Câu 2. Số phức    1 2 2 3 z i i    bằng

A. 8. B. 8 .i  C. 4 .i  D. 8 .i  Câu 3. Cho số phức . Tìm phần thực của . A. . B. . C. . D. không có. Câu 4. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i . Câu 5. Cho số phức 1 1 2 z i  và 2 2 2 z i  . Tìm môđun của số phức 1 2 z z  .

A. 1 2 17 z z   . B. 1 2 5 z z   . C. 1 2 2 2 z z   . D. 1 2 1 z z  .

Câu 6. Cho số phức 3 2 z i  . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2i  . C. 2 . D. 2 . Câu 8. Tìm số phức z thỏa mãn    2 1 4 2 i i z i      .

A. 1 3 z i  . B. 1 3 . z i  C. 1 3 z i  . D. 1 3 z i  .

Câu 9. Môđun của số phức 1 5 2 3 3

i z i i      là

z a bi z z a , 2    

  z a bi a b 1 ,      z c di c d 2 ,   

      z z a bi c di ac bd ad bc i 1 2 –      

k   z a bi a b ,   

  k z k a bi ka kbi . . .     z 0. 0  z

i i i i i i i i i 0 1 2 3 2 1, , 1, .     

n n n n i i i i i i n 4 4 1 4 2 4 3 1, , 1, ,          

z 0 z z z

1

2 1 

z ' z 0  z z z z z z z z z z z

1

2 ' '. '. ' .

   

3 z i  z 3 0 3 