Chuyên đề số phức - Nguyễn Chín Em

MỤC LỤC

CHƯƠNG 4 SỐPHỨC 1

1 DẠNG ĐẠI SỐCỦA SỐPHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1

1 Định nghĩa 1

2 Hai sốphức bằng nhau 1

3 Biểu diễn hình học của sốphức 1

4 Biểu diễn hình học của sốphức 2

5 Mô-đun của sốphức 2

6 Sốphức liên hợp 2

7 Cộng, trừ, nhân, chia sốphức 3

B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 4

Dạng 1. Bài toán quy vềgiải phương trình, hệphương trình nghiệm thực 4

1 Các ví dụminh họa 4

2 Bài tập áp dụng 5

Dạng 2. Xác định các yếu tốcơ bản của sốphức qua các phép toán 10

1 Các ví dụminh họa 10

2 Bài tập áp dụng 11

Dạng 3. Tính giá trịcủa biểu thức 12

1 Bài tập áp dụng 13

Dạng 4. Bài toán sửdụng bất đẳng thức trong sốphức 14

1 Các ví dụminh họa 14

2 Bài tập áp dụng 16

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 20

1 NHẬN BIẾT 20

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 4 - Giải 12

2 ĐÁP ÁN 51

3 THÔNG HIỂU 52

4 ĐÁP ÁN 63

5 VẬN DỤNG THẤP 63

6 ĐÁP ÁN 70

7 VẬN DỤNG CAO 70

8 ĐÁP ÁN 71

2 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐPHỨC VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 72

A Kiến thức cơ bản 72

B Bài tập vận dụng 72

Dạng 1. Tập hợp điểm của sốphức là đường thẳng và các bài toán liên quan 78

Dạng 2. Tập hợp điểm của sốphức là đường tròn, hình tròn, hình vành khăn 81

Dạng 3. Tập hợp điểm của sốphức là elíp 89

C Bài tập vận dụng 89

Dạng 4. Bài toán liên quan đến giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất 90

D Bài tập vận dụng 91

Dạng 5. Sửdụng bình phương vô hướng 98

1 Bài tập áp dụng 99

Dạng 6. Sửdụng hình chiếu và tương giao 102

1 Các ví dụminh họa 102

2 Bài tập áp dụng 104

E CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 108

1 NHẬN BIẾT 108

2 ĐÁP ÁN 117

3 THÔNG HIỂU 117

4 ĐÁP ÁN 156

Th.s Nguyễn Chín Em 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebra

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 4 - Giải 12

5 VẬN DỤNG THẤP 157

6 ĐÁP ÁN 191

7 VẬN DỤNG CAO 191

8 ĐÁP ÁN 203

3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐPHỨC 204

A Kiến thức cơ bản 204

1 Căn bậc hai của sốphức 204

2 Các ví dụminh họa 204

3 Bài tập áp dụng 204

4 Các dạng toán 206

Dạng 1. Phương trình bậc hai với hệsốphực 206

1 Bài tập áp dụng 206

Dạng 2. Tìm các thuộc tính của sốphức thỏa mãn điều kiện K 210

1 Các ví dụ 210

2 Bài tập áp dụng 211

Dạng 3. Biểu diễn hình học của sốphức và bài toán liên quan 226

Dạng 4. Phương trình bậc hai và bậc cao trong sốphức 239

1 Các ví dụ 239

2 Bài tập áp dụng 239

Dạng 5. Phương trình quy vềbậc hai 245

Dạng 6. Dạng lượng giác của sốphức 248

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 253

1 NHẬN BIẾT 253

2 ĐÁP ÁN 257

3 THÔNG HIỂU 257

4 ĐÁP ÁN 274

Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://emncischool.wixsite.com/geogebra

CHƯƠNG4 SỐPHỨC

BÀI1. DẠNG ĐẠI SỐCỦA SỐPHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 ĐỊNH NGHĨA

Định nghĩa 1. Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b ∈R, i2 = −1 được gọi là một sốphức. Đối với sốphức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z, i gọi là đơn vịảo. Tập số phức C = {a + bi|a, b ∈R, i2 = −1}. Tập sốthực R ⊂C.

Ví dụ1. Tìm phần thực và phần ảo của sốphức: z = 2019 + 2020i.

Lời giải.

Phần thực: a = 2019.

Phần ảo: b = 2020.

□

Đặc biệt:

1 Khi phần ảo b = 0 ⇔z = a ∈R ⇔z là sốthực.

2 Khi phần thực a = 0 ⇔z = bi ⇔z là sốthuần ảo.

3 Số0 = 0 + 0i vừa là sốthực, vừa là sốảo.

2 HAI SỐPHỨC BẰNG NHAU

Hai sốphức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

a + bi = c + di ⇔

® a = c

b = d , với a, b, c, d ∈R.

Ví dụ2. Tìm các sốthực x, y biết rằng (2x + 1) + (3y −2)i = (x + 2) + (y + 4)i.

Lời giải.

Từđịnh nghĩa ta có

® 2x + 1 = x + 2

3y −2 = y + 4 ⇔

® x = 1

y = 3. □

3 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐPHỨC

Điểm M(a; b) trong hệtrục tọa độvuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của sốphức z = a + bi.

1