Số phức trong đề thi THPT môn Toán (2017 - 2020)

1 SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐHỒCHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN

NĂM HỌC 2020-2021

SỐPHỨC TRONG CÁC ĐỀTHI

TỐT NGHIỆP TRUNG PHỔTHÔNG QUỐC GIA

TỪNĂM 2017 ĐẾN 2020

SỐPHỨC QUA CÁC KỲTHI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA

SỐPHỨC QUA CÁC KỲTHI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔTHÔNG QUỐC GIA 2017-2020

Câu 1. Cho sốphức z = 3 −2i. Tìm phần thực và phần ảo của sốphức ¯z

A Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i.

B Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2.

C Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.

D Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.

Câu 2. Cho hai sốphức z1 = 1 + i và z2 = 2 −3i. Tính môđun của sốphức z1 + z2

A |z1 + z2| = √

13. B |z1 + z2| = √

5. C |z1 + z2| = 1. D |z1 + z2| = 5.

Câu 3.

Cho sốphức z thỏa mãn (1 + i)z = 3 −i. Hỏi điểm biểu diễn của z là

điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ởhình bên?

A Điểm P. B Điểm Q.

C Điểm M. D Điểm N.

x

y

N M

P Q

Câu 4. Cho sốphức z = 2 + 5i. Tìm sốphức w = iz + z.

A w = 7 −3i. B w = −3 −3i. C w = 3 + 7i. D w = −7 −7i.

Câu 5. Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 −z2 −12 = 0. Tính

tổng T = |z1| + |z2| + |z3| + |z4|.

A T = 4. B T = 2 √

3. C 4 + 2 √

3. D T = 2 + 2 √

3.

Câu 6. Cho các sốphức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A r = 4. B r = 5. C r = 20. D r = 22.

Câu 7.

Điểm M trong hình vẽbên là điểm biểu diễn của sốphức z. Tìm phần

thực và phần ảo của sốphức z.

A Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

B Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

C Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

D Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.

x

y

−1 1 2 3

−4

−3

−2

−1

O

M

Câu 8. Tìm sốphức liên hợp của sốphức z = i(3i + 1).

A z = 3 −i. B z = −3 + i. C z = 3 + i. D z = −3 −i .

Câu 9. Tính môđun của sốphức z thỏa mãn z(2 −i) + 13i = 1.

A |z| = √

34. B |z| = 34. C |z| = 5 √

34 3 . D |z| =

√

34 3 .

√−1|TNTHPTQG Những nẻo đường phù sa Trang 2

HƯỚNG TỚI KỲTHI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021

Câu 10. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 −16z + 17 = 0.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của sốphức w = iz0 ?

A M1

Å1

2; 2 ã . B M2

Å −1

2; 2 ã . C M3

Å −1

4; 1 ã . D M4

Å1

4; 1 ã .

Câu 11. Cho sốphức z = a + bi (a, b ∈R) thỏa mãn (1 + i)z + 2z = 3 + 2i. Tính

P = a + b.

A P = 1

2. B P = 1. C P = −1. D P = −1

2.

Câu 12. Xét sốphức z thỏa mãn (1 + 2i)|z| =

√

10 z −2 + i. Mệnh đềnào dưới đây đúng

?

A 3

2 < |z| < 2. B |z| > 2. C |z| < 1

2. D 1

2 < |z| < 3

2.

Câu 13. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của sốphức 3−2 √

2i. Tìm a, b.

A a = 3; b = 2. B a = 3; b = 2 √

2.

C a = 3; b = √

2. D a = 3; b = −2 √

2.

Câu 14. Tính môđun của sốphức z biết z = (4 −3i)(1 + i).

A |z| = 25 √

2. B |z| = 7 √

2. C |z| = 5 √

2. D |z| = √

2.

Câu 15. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị

của P = z2 1 + z2 2 + z1z2.

A P = 1. B P = 2. C P = −1. D P = 0.

Câu 16.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của sốphức z

(như hình vẽbên). Điểm nào trong hình vẽlà điểm biểu diễn của

sốphức 2z?

A Điểm N. B Điểm Q. C Điểm E. D Điểm P. x

y

M

E Q

P N

Câu 17. Hỏi có bao nhiêu sốphức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z −i| = 5 và z2 là

sốthuần ảo?

A 2. B 3. C 4. D 0.

Câu 18. Xét sốphức z thỏa mãn |z + 2 −i| + |z −4 −7i| = 6 √

2. Gọi m, M lần lượt là giá

trịnhỏnhất và giá trịlớn nhất của |z −1 + i|. Tính P = m + M.

A P = √

13 + √

73. B P = 5 √

2 + 2 √

73 2 .

C P = 5 √

2 + 2 √

73. D P = 5 √

2 + √

73 2 .

Câu 19. Sốphức nào dưới đây là sốthuần ảo?

A z = −2 + 3i. B z = 3i. C z = −2. D z = √

3 + i.

Câu 20. Cho hai sốphức z1 = 5 −7i và z2 = 2 + 3i. Tìm sốphức z = z1 + z2.

A z = 7 −4i. B z = 2 + 5i. C z = −2 + 5i. D z = 3 −10i.

Câu 21. Phương trình nào dưới đây nhận hai sốphức 1 + √

2i và 1 − √

2i là nghiệm?

A z2 + 2z + 3 = 0. B z2 −2z −3 = 0. C z2 −2z + 3 = 0. D z2 + 2z −3 = 0.

√−1|TNTHPTQG Những nẻo đường phù sa Trang 3